【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=( )2表示同一個函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點;
③函數(shù)y=3(x﹣1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到;
④y=2|x|的最小值為1
⑤對于函數(shù)f(x),若f(﹣1)f(3)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[﹣1,3]上有一實根;
其中正確命題的序號是(填上所有正確命題的序號)
【答案】③④
【解析】解:對于①,函數(shù)y=|x|的定義域為R,與函數(shù)y=( )2的定義域為[0,+∞),故函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=( )2不表示同一個函數(shù),故①錯誤;
對于②,函數(shù)y= 為奇函數(shù),但它的圖象不通過直角坐標系的原點,故②錯誤;
對于③,將函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)y=3(x﹣1)2的圖象,故③正確;
對于④,由于|x|≥0,故y=2|x|≥20=1,因此y=2|x|的最小值為1,故④正確;
對于⑤,函數(shù)f(x)= ,滿足f(﹣1)f(3)<0,但方程f(x)=0在區(qū)間[﹣1,3]上沒有實根,故⑤錯誤;
綜上所述,其中正確命題的序號是 ③④.
所以答案是:③④.
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本,需要知道兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,奇函數(shù)的個數(shù)是( )
①f(x)=ln ,②g(x)= (ex+e﹣x),③h(x)=lg( ﹣x),④m(x)= + .
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= (x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,命題p:關于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立;q:函數(shù)y=(m2-1)x是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】衣柜里的樟腦丸會隨著時間的揮發(fā)而體積縮小,剛放進的新丸體積為a,經過t天后體積V與天數(shù)t的關系式為:V=ae﹣kt . 若新丸經過50天后,體積變?yōu)? a,則一個新丸體積變?yōu)? a需經過的時間為( )
A.125天
B.100天
C.50天
D.75天
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,過左焦點且斜率為的直線交橢圓于, 兩點,線段的中點為,直線交橢圓于, 兩點.
(I)求橢圓的方程.
(II)求證:點在直線上.
(III)是否存在實數(shù),使得的面積是面積的倍?若存在,求出的值.若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于四面體ABCD,以下命題中,真命題的序號為(填上所有真命題的序號)
①若AB=AC,BD=CD,E為BC中點,則平面AED⊥平面ABC;
②若AB⊥CD,BC⊥AD,則BD⊥AC;
③若所有棱長都相等,則該四面體的外接球與內切球的半徑之比為2:1;
④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直,則A在平面BCD內的射影為△BCD的垂心;
⑤分別作兩組相對棱中點的連線,則所得的兩條直線異面.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程.
已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為:
(1)求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標方程;
(2)設直線l與曲線C交于A,B兩點,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù), ,其中R, …為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當時, 恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)求證: (參考數(shù)據(jù): ).
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