已知橢圓C：（）的左焦點為，離心率為.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設O為坐標原點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積.
(1) ；（2）

試題分析：（1）由已知得：，，所以，再由可得，從而得橢圓的標準方程. ）橢圓方程化為.設PQ的方程為，代入橢圓方程得：.面積，而，所以只要求出的值即可得面積.因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以，即.
再結合韋達定理即可得的值.
試題解析：（1）由已知得：，，所以
又由，解得，所以橢圓的標準方程為：.
（2）橢圓方程化為.
設T點的坐標為，則直線TF的斜率.
當時，直線PQ的斜率，直線PQ的方程是
當時，直線PQ的方程是，也符合的形式.
將代入橢圓方程得：.
其判別式.
設，
則.
因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以，即.
所以，解得.
此時四邊形OPTQ的面積
.
【考點定位】1、直線及橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的位置關系；3、三角形的面積.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設,分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.
（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率，則橢圓的標準方程為(      ).
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1的焦點是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點P滿足PF1⊥PF2，則下面結論正確的是(　　)
A．P點有兩個B．P點有四個
C．P點不一定存在 D．P點一定不存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為(　　)
A．B．C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為中點，為坐標原點，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線交橢圓于兩點，求面積最大時，直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設橢圓的左右頂點分別是A、B，過點的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于兩點，點是線段上的一點，且點在直線上.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.

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