設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sin ωx·cos ωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(,1).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(,0),求函數(shù)f(x)的值域.


解:(1)f(x)=sin2ωx-cos2ωsin x+2sin ωx·cos ωx+λ

=-cos 2ωx+sin 2ωx+λ

=2sin(2ωx-)+λ.

由直線x=π是y=f(x)圖象的一條對稱軸,

可得sin(2ωπ-)=±1,

所以2ωπ-=kπ+(k∈Z),

即ω=+(k∈Z).

又ω∈(,1),k∈Z,

所以k=1,故ω=.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y=f(x)的圖象過點(,0),

得f()=0,

即λ=-2sin(×-)

=-2sin=-,

即λ=-.

故f(x)=2sin(x-)-.

所以函數(shù)f(x)的值域為[-2-,2-].


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知拋物線y2=4x的焦點為F,過F的直線與該拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則+的最小值是(　　)

(A)4    (B)8    (C)12   (D)16

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如圖所示,已知C點在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點,∠ACB的平分線CD交AE于點F,交AB于點D.

(1)求∠ADF的度數(shù);

(2)若AB=AC,求AC∶BC.

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用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時,假設(shè)正確的是(　　)

(A)假設(shè)三個內(nèi)角都不大于60度

(B)假設(shè)三個內(nèi)角都大于60度

(C)假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于60度

(D)假設(shè)三個內(nèi)角有兩個大于60度

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已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當(dāng)x=時,f(x)取得最大值,則(　　)

(A)f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)

(B)f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)

(C)f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)

(D)f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)

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已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x.

(1)求f(x)的最小正周期及最大值;

(2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值.

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函數(shù)f(x)=sin(πcos x)在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)是(　　)

(A)3    (B)4    (C)5    (D)6

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已知雙曲線E的中心為原點,F(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A、B兩點,且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程為(　　)

(A)-=1   (B) -=1

(C)-=1   (D)  -=1

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已知F1、F2是橢圓C: +=1(a>b>0)的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且⊥,若△PF1F2的面積為9,則b=　　　　. 

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