已知sinα+cosα=
1
5
，π＜α＜2π，則cos
α
2
=
 
．
考點：半角的三角函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式以及余弦函數(shù)的倍角公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵sinα+cosα=
1
5
，π＜α＜2π，
∴平方得1+2sinαcosα=
1
25
，
即2sinαcosα=
1
25
-1=-
24
25
＜0，
∵sinα＜0，∴cosα＞0，
則cosα-sinα=
(cosα-sinα)2
=
1-2sinαcosα
=
1+
24
25
=
49
25
=
7
5
，
解得cosα=
4
5
，
∵π＜α＜2π，∴
π
2
＜
α
2
＜π，
∴cos
α
2
＜0，
∵cosα=2cos2
α
2
-1=
4
5
，
∴2cos2
α
2
=
9
5
，cos2
α
2
=
9
10
，
則cos
α
2
=-
9
10
=-
3
10
10
，
故答案為：-
3
10
10
點評：本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式以及余弦函數(shù)的倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a≠b，則關(guān)于x的不等式
x-a2-b2
x-2ab
≤0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲邊梯形ABCD由直線x=1、x=e、x軸及曲線y=
2
x
圍成，則它的面積是
 
．（注：e為自然對數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一木塊垂直向下運動，測得向下的垂直距離s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系為s=
1
4
t2，則t=2時，此木塊在垂直方向的瞬時速度為
 
米/秒．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象分別關(guān)于原點中心和y軸對稱，若f（x）-g（x）=2x+1，則f（1），g（0），g（-2）從小到大的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從3張100元，2張200元的上海世博會門票中任取2張，則所取2張門票價格相同的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x2-2ax，在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-lnx的零點所在的區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（4，5）

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