12．已知正△ABC的邊長為a，那么的平面直觀圖△A'B'C'的面積為$\frac{{\sqrt{6}}}{16}{a^2}$．

分析 作出相應的圖形，求出三角形的底與高，即可求出平面直觀圖△A'B'C'的面積．

解答 解：如圖所示是實際圖形和直觀圖．
如圖可知，$A'B'=AB=a，O'C'=\frac{1}{2}OC=\frac{{\sqrt{3}}}{4}a$，
在圖中作C'D'⊥A'B'，垂足為D'，則$C'D'=\frac{{\sqrt{2}}}{2}O'C'=\frac{{\sqrt{6}}}{8}a$．
∴${S_{△A'B'C'}}=\frac{1}{2}A'B'×C'D'=\frac{1}{2}×a×\frac{{\sqrt{6}}}{8}a=\frac{{\sqrt{6}}}{16}{a^2}$．
故答案為$\frac{{\sqrt{6}}}{16}{a^2}$．

點評 本題考查平面直觀圖△A'B'C'的面積，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，四邊形ABCD是正方形，ED⊥平面ABCD，DE∥AF，AF=AD．
（1）求證：直線BF∥平面CDE；
（2）若直線BE與平面ADEF所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{6}$，試推斷平面CEF與平面CDF是否垂直．說明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是 （　�。�
A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0”B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0”
C．若a=0且b=0，則a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，${a_{n+1}}=\frac{{（3n+3）{a_n}+4n+6}}{n}，n∈{N^*}$．
（1）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{{{a_n}+2}}{n}}\right\}$是等比數(shù)列；
（2）設${b_n}=\frac{{{3^{n-1}}}}{{{a_n}+2}}，n∈{N^*}$，求證：當n≥2，n∈N*時，${b_{n+1}}+{b_{n+2}}+…+{b_{2n}}＜\frac{4}{5}-\frac{1}{2n+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，則k的值為（　�。�
A．3B．$\frac{16}{3}$C．3或$\frac{16}{3}$D．$\frac{19}{25}$或21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$，那么f（$\frac{1}{2}$）的值是$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．對于正整數(shù)k，記g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)．例如：g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．設Sn=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）
給出下列四個結(jié)論：
①g（3）+g（4）=10
②?m∈N*，都有g（2m）=g（m）
③S1+S2+S3=30
④Sn-Sn-1=4n-1，n≥2，n∈N*
則以上結(jié)論正確有②③④．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設數(shù)列{an}滿足前n項和Sn=1-an（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log${\;}_{\frac{1}{2}}$an，求證：$\frac{1}{{_{1}}^{2}}+\frac{1}{{_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{_{n}}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}（x+1）|，-1＜x＜1}\\{cos\frac{π}{3}x，1≤x≤6}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則$\frac{（{x}_{3}-1）（{x}_{4}-1）}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$的取值范圍是（　�。�
A．（0，4）B．（0，$\frac{7}{4}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$）D．（$\frac{1}{4}$，$\frac{7}{8}$）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案