在一場娛樂晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手．
(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；
(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列．
（1）（2）X的分布列如下表：
X
0
1
2
3
P




(1)設(shè)事件A表示：觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手．
觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為，觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為1－.
所以P(A)＝·＝.
因此，觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為.
(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，則X可取0，1，2，3.
觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為，觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為.
當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中3號(hào)歌手時(shí)，這時(shí)X＝0，P(X＝0)＝·2＝.
當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號(hào)歌手時(shí)，這時(shí)X＝1，P(X＝1)＝·2＋··＋··＝＝.
當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號(hào)歌手時(shí)，這時(shí)X＝2，P(X＝2)＝··＋··＋··＝＝.
當(dāng)觀眾甲、乙、丙均選中3號(hào)歌手時(shí)，這時(shí)X＝3，P(X＝3)＝·＝.
X的分布列如下表：
X
0
1
2
3
P




練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)文明交通宣傳志愿者，20名學(xué)生的名額分配為高一12人，高二6人，高三2人．
（1）若從20名學(xué)生中選出3人做為組長，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；
（2）若將4名教師隨機(jī)安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選聘高校畢業(yè)生到村任職，是黨中央作出的一項(xiàng)重大決策，這對培養(yǎng)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)帶頭人、引導(dǎo)高校畢業(yè)生面向基層就業(yè)創(chuàng)業(yè)，具有重大意義。為了響應(yīng)國家號(hào)召，某大學(xué)決定從符合條件的6名（其中男生4人，女生2人）報(bào)名大學(xué)生中選擇3人，到某村參加村委會(huì)主任應(yīng)聘考核。
（Ⅰ）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若對于任意的實(shí)數(shù)x，有a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3=x3，則a0的值為______；a2的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二項(xiàng)式(x-
1
x
)n展開式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(<X<)的值為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，T表示利潤．

（1）將T表示為x的函數(shù)
（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率;
（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x,則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110，求T的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的．
(1)求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
(2)求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
(3)記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4，5)，則P＝________.

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同步練習(xí)冊答案