【題目】某投資商到邢臺市高開區(qū)投資萬元建起一座汽車零件加工廠,第一年各種經(jīng)費萬元,以后每年增加萬元,每年的產(chǎn)品銷售收入萬元.
(Ⅰ)若扣除投資及各種費用,則該投資商從第幾年起開始獲取純利潤?
(Ⅱ)若干年后,該投資商為投資新項目,需處理該工廠,現(xiàn)有以下兩種處理方案:① 年平均利潤最大時,以萬元出售該廠;
② 純利潤總和最大時,以萬元出售該廠.
你認為以上哪種方案最合算?并說明理由.
【答案】(1)從第年起;(2)兩種方案獲利都是萬元,但方案①只需要年,而方案②需要年,所以選擇方案①最合算.
【解析】
本試題主要考查了函數(shù)在實際生活中的運用.
解:由題意知,每年的經(jīng)費是以為首項、為公差的等差數(shù)列,設純利潤與年數(shù)的關系為,則
. ………………3分
(Ⅰ)令,即,解得.
由可知,該工廠從第年起開始獲得純利潤; …………………………5分
(Ⅱ)按方案①:年平均利潤為,當且僅當,即時取等號,故按方案①共獲利萬元,此時; ………………………………8分
按方案②:,當時,,故按方案②共獲利萬元,此時.
比較以上兩種方案,兩種方案獲利都是萬元,但方案①只需要年,而方案②需要年,所以選擇方案①最合算. ………………………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓O:與軸負半軸的交點為A,點P在直線l:上,過點P作圓O的切線,切點為T.
(1)若a=8,切點,求直線AP的方程;
(2)若PA=2PT,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線:x+y﹣1=0,
(1)若直線過點(3,2)且∥,求直線的方程;
(2)若直線過與直線2x﹣y+7=0的交點,且⊥,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,證明:函數(shù)是上的減函數(shù);
(Ⅱ)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅲ)若,證明: (其中…是自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.
(1)求y關于x的函數(shù);
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定:機動車行經(jīng)人行橫道時,應當減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應當停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮 讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):
(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(2)預測該路口 9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);
(3)若從表中3、4月份分別抽取4人和2人,然后再從中任選2 人進行交規(guī)調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】張軍在網(wǎng)上經(jīng)營了一家干果店,銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃,價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.為了增加銷量,張軍對以上四種干果進行促銷,若一次性購買干果的總價達到150元,顧客就少付x(x∈Z)元,每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付成功后,張軍會得到支付款的80%.
①當x=15時,顧客一次性購買松子和腰果各1千克,需要支付_________________元;
②在促銷活動中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷的總價的70%,則x的最大值為___________
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某池塘里浮萍的面積(單位:)與時間(單位:月)的關系為.關于下列說法正確的是( )
A.浮萍每月的增長率為
B.浮萍每月增加的面積都相等
C.第個月時,浮萍面積不超過
D.若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時間分別是、、,則
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