已知cos（15°+α）=
3
5
，α為銳角，求：
tαn(435°-α)+sin(α-165°)
cos(195°+α)×sin(105°+α)
．
考點：運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)cos（15°+α）=
3
5
，α為銳角，求得sin（15°+α）和cot（15°+α）的值，再利用誘導公式把要求的式子化為 
cot(15°+α)-sin(15°+α)
-cos2(15°+α)
，計算求得結果．
解答： 解：∵cos（15°+α）=
3
5
，α為銳角，
∴sin（15°+α）=
4
5
，
∴cot（15°+α）=
cos(15°+α)
sin(15°+α)
=
3
4
．
∴
tαn(435°-α)+sin(α-165°)
cos(195°+α)×sin(105°+α)
=
tan(75°-α)-sin(α+15°)
-cos(15°+α)•cos(15°+α)


=
cot(15°+α)-sin(15°+α)
-cos2(15°+α)
=
3
4
 -
4
5
-(
3
5
)2
=
20
9
-
25
12
=
5
36
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lga+lgb=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（
π
6
x+
π
3
）（0≤x≤5），點A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點和最低點．
（1）求點A、B的坐標以及
OA
•
OB
的值
（2）設點A、B分別在角α、β（α、β∈[0，2π]）的終邊上，求sin（
α
2
-2β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市對排污水進行綜合治理，征收污水處理費，系統(tǒng)對各廠一個月內排出的污水量m噸收取的污水處理費y元，運行程序如下所示：
請寫出y與m的函數(shù)關系，并求排放污水150噸的污水處理費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠B=
π
3
，AC邊上的中線BD長為2，求該三角形面積最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖（1）四邊形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），繞y軸旋轉一周，求所得旋轉體的體積．
（2）如圖（2），圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內水面高為h1，h1=
h
3
，若將圓錐倒置后，圓錐內水面高為h2，求h2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次“申博“活動中，正對觀禮臺的廣場上由遠及近樹立著“2010相聚上�！�8塊標語牌，每快牌子高2m，距觀禮臺的標語牌與觀禮臺相距20m．某人在觀禮臺上離地8m處，要能完整的看清這8塊標語牌，問：最后一塊“�！弊謽苏Z牌離觀禮臺至少要多少米？（精確到1m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α-
π
4
）=
1
3
，則 cos（α-
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
2
+cosx，x∈[0，
π
2
]的最大值是（　�。�
A、1
B、
π
4
C、
π
12
+
3
2
D、
π
6
+
1
2

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