【題目】問:是否存在這樣的正整數(shù)數(shù)列,滿足,且對每個,均有;而其各項(xiàng)的值恰構(gòu)成的一個排列?證明你的結(jié)論.

【答案】見解析

【解析】

由于,而,注意到,“差”運(yùn)算具有“平移性”,即若或13,則對任意的整數(shù),也有或13.

為此,先將集合{1,2,…,33}中的數(shù)排成一個圈,使得圈上任何相鄰兩數(shù)之差均為20或13,如圖.

將此圈從任一間隙處剪開,鋪陳的線狀排列,均滿足或13.

為將數(shù)列鎖定,在前面添加一項(xiàng),使數(shù)列也滿足條件,可選擇與數(shù)33相鄰的一個間隙剪開.例如,從33右側(cè)間隙剪開,并按順時針排列就成為:

0,13,26,6,19,32,12,25,5,18,31,11,24,4,17,30,10,23,3,16,29,9,22,2,15,28,8,21,1,14,27,7,20,33,(記為).

若從33左側(cè)間隙剪開,并按逆時針排列則成為:

0,20,7,27,14,…,6,26,13,33.

以上兩種排列均滿足或13.

記分段數(shù)列,

,

其中,.

將這些段作如下聯(lián)結(jié):,所得到的數(shù)列滿足條件.

事實(shí)上,,

對其中任意兩個鄰項(xiàng)屬于同一個分段,顯然,或13;若相鄰項(xiàng)、屬于兩個相鄰段,則的首項(xiàng),即

,

的末項(xiàng),即,此時,.

因此,數(shù)列滿足條件.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)直線軸的交點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角.

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1)求證:平面平面;

2)求證:平面.

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線段、的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為;

A兩點(diǎn)間的距離為;

向量平行于向量的充要條件是;

向量垂直于向量的充要條件是.

其中的真命題是________(請寫出所有真命題的序號)

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【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計(jì)本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.

分?jǐn)?shù)段

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

3

9

18

15

6

9

6

4

5

10

13

2

(1)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),從計(jì)算結(jié)果看,數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān);

(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

優(yōu)分

非優(yōu)分

合計(jì)

男生

女生

附表及公式:

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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【題目】下列說法正確的是( )

A. 命題都是假命題,則命題“”為真命題.

B. ,函數(shù)都不是奇函數(shù).

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D. 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后得到

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