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【題目】已知拋物線,過點的直線交拋物線兩點.

1)若直線平行于軸,,求拋物線的方程;

2)對于(1)條件下的拋物線,當直線的斜率變化時,證明

【答案】1

2)證明見解析

【解析】

1)由直線平行于軸可知是以為頂點的等腰三角形,聯立直線與拋物線的方程并利用三角形面積公式列方程,解得的值,即得拋物線的方程;

2)聯立直線與拋物線的方程,利用根與系數的關系及斜率公式得到,即得,利用三角形面積公式得到線段比,即得證.

解:(1)當直線平行于軸時,直線的方程為是以為頂點的等腰三角形,

聯立方程,得消去,得

所以,解得,

所以拋物線的方程為

2)欲證,

只需證

由題意可知直線的斜率存在,

故可設直線的方程為,

聯立方程,得

消去,得

所以直線的斜率,

直線的斜率,

,

所以直線的傾斜角互補,

所以

,

所以

所以

練習冊系列答案
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