【題目】已知函數(shù)和函數(shù).

1)若曲線處的切線過點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若不等式對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】1;(2)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(32.

【解析】

(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.

(2)易得,再求導(dǎo)分析導(dǎo)函數(shù)分子的根的存在情況,進(jìn)而可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的正負(fù)以及原函數(shù)的單調(diào)性.

(3),再求導(dǎo)分析可得上單調(diào)遞增,可得.再分兩種情況分析函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可.

解(1)∵,∴,又∵,

曲線處的切線方程為,

∵切線過點(diǎn),∴,∴.

2的定義域?yàn)?/span>,

,則,令.

)當(dāng)時(shí),

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:.

)當(dāng)時(shí),

有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,,

當(dāng)時(shí),,,∴,

函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,

當(dāng)時(shí),,,

,則,

,則,

單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.

綜上所述, 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為;

3)令,

,

,則,所以上單調(diào)遞增,

,

當(dāng),,故上單調(diào)遞增,

所以,符合題意.

當(dāng)時(shí),,故,

上單調(diào)遞增,所以存在唯一的實(shí)數(shù),使得,

列表如下:

-

0

+

極小值

則當(dāng)時(shí),,這與恒成立矛盾.

綜上,實(shí)數(shù)的最大值為2.

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1)求的直角坐標(biāo)和 l的直角坐標(biāo)方程;

2)把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍,得到曲線,上動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線距離的最小值.

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1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;

2)設(shè)點(diǎn)B為軌跡Ey軸正半軸的交點(diǎn),是否存在直線l,使得l交軌跡EM,N兩點(diǎn),且F(1,0)恰是△BMN的垂心?若存在,求l的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,是棱的中點(diǎn),.

1)證明:平面;

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1)求證:平面NEB;

2)若,求二面角的余弦值.

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