【題目】已知橢圓：經過點（，），且兩個焦點，的坐標依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設，是橢圓上的兩個動點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為，求當為何值時，直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程．

【答案】（1）（2），定圓的標準方程為

【解析】【試題分析】(I)依題意得,將利用橢圓的定義計算出,最后計算出,得到橢圓的方程.設出直線的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,寫出韋達定理,根據(jù)直線和圓相切,利用點到直線的距離公式建立方程,求得定圓的標準方程.

【試題解析】

(Ⅰ)由橢圓定義得，

即，又，所以，得橢圓C的標準方程為

(Ⅱ）設直線的方程為，，

直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得，

當判別式時，得，

設，因為點在直線上，得，

整理得，

即，化簡得

原點O到直線的距離，，

由已知有是定值，所以有，解得

即當時，直線與以原點為圓心的定圓相切，

此時，定圓的標準方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線的方程是－y2＝1.

(1)直線l的傾斜角為，被雙曲線截得的弦長為，求直線l的方程；

(2)過點P(3,1)作直線l′，使其被雙曲線截得的弦恰被P點平分，求直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛.規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所以自行車的總收入減去管理費用后的所得）.

（1）求函數(shù)的解析式及定義域；

（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】央視人民網報道：2019年7月15日，平頂山市文物管理局有關人士表示，郟縣北大街古墓群搶救性發(fā)掘工作結束，共發(fā)現(xiàn)古墓539座，已發(fā)掘墓葬93座。該墓地是一處大型古墓群，在已發(fā)掘的93座墓葬中，有戰(zhàn)國時期墓葬32座、兩漢時期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座。生物體死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．檢測一墓葬女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的79%，則可推斷為該墓葬屬于（ ）時期（輔助數(shù)據(jù)：）

參考時間軸：

A.戰(zhàn)國B.兩漢C.唐朝D.宋朝

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①如果平面外一條直線與平面內一條直線平行，那么；

②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；

③如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直；

④若兩個相交平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面的交線垂直于第三個平面.

其中真命題的個數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，若函數(shù)的圖象恰好經過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù).下列函數(shù)中為一階格點函數(shù)的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓.由直線上離圓心最近的點向圓引切線，切點為，則線段的長為__________．

【答案】

【解析】圓心到直線的距離：，

結合幾何關系可得線段的長度為.

【題型】填空題
【結束】
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【題目】設是兩個非零平面向量，則有：

①若，則

②若，則

③若，則存在實數(shù)，使得

④若存在實數(shù)，使得，則或四個命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2﹣2x．

（1）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；

（2）寫出函數(shù)的單調區(qū)間．

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