【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面平面，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）推導(dǎo)出和即可證明平面，再利用面面垂直判定即可

（Ⅱ）以，，所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求得兩個(gè)平面的法向量，再利用二面角向量公式求解

（Ⅰ）證明：∵四邊形是正方形，∴.

∵平面平面平面平面，∴平面.

∵平面，∴.

∵，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴.

又∵，∴平面.

又∵平面，∴平面平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，

∵，∴平面.

∴，又，

∴，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，

以，，所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)?/span>，∵.

，，，

又為的中點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，,

，

設(shè)平面的法向量為，則，

∴，令，則，

∴，則,

∵平面，∴平面的一個(gè)法向量，

.

由圖知二面角的平面角為銳角，則二面角的平面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線，，其中，為切線.

（1）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；

（2）當(dāng)最小時(shí)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對(duì)任意x∈D，點(diǎn)（x，g（x）與點(diǎn)（x，h（x）都關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對(duì)稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開(kāi)始，“地支”以“子”字開(kāi)始，兩者按照干支順序相配，構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”，其相配順序?yàn)椋杭鬃�、乙丑、丙�?/span>癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60為一個(gè)周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”，中華人民共和國(guó)成立的那年為己丑年，則2013年為（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來(lái)、富起來(lái)邁向強(qiáng)起來(lái)的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國(guó)之盾”，見(jiàn)證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國(guó)人的關(guān)注，還得到了無(wú)數(shù)外國(guó)人的關(guān)注.某單位有10位外國(guó)人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國(guó)人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，扇形的半徑為，圓心角，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，平面且，點(diǎn)且，∥平面．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是函數(shù)定義域的一個(gè)子集，若存在，使得成立，則稱是的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)，已知，.

（1）若，求函數(shù)的準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率，橢圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作直線與橢圓相交于點(diǎn)B，則軸上是否存在點(diǎn)P，使得線段，且？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；否則請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于（其中點(diǎn)在軸的上方）兩點(diǎn).

（1）若線段的長(zhǎng)為3，求到直線的距離；

（2）證明：為鈍角三角形；

（3）已知且，求三角形的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案