【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f(x),g(x),h(x)滿足條件:對(duì)任意x∈D,點(diǎn)(x,g(x)與點(diǎn)(x,h(x)都關(guān)于點(diǎn)(x,f(x)對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”.已知g(x)=,f(x)=2x+b,h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”,且h(x)≥g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)對(duì)稱(chēng)函數(shù)的定義,結(jié)合h(x)≥g(x)恒成立,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離d≥1,利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可
∵x∈D,點(diǎn)(x,g(x)) 與點(diǎn)(x,h(x))都關(guān)于點(diǎn)(x,f(x))對(duì)稱(chēng),
∴g(x)+h(x)=2f(x),
∵h(yuǎn)(x)≥g(x)恒成立,
∴2f(x)=g(x)+h(x)≥g(x)+g(x)=2g(x),即f(x)≥g(x)恒成立,
作出g(x)和f(x)的圖象,
則g(x)在直線f(x)的下方或重合,
則直線f(x)的截距b>0,且原點(diǎn)到直線y=2x+b的距離d≥1,
d=b≥或(舍去)
即實(shí)數(shù)b的取值范圍是[,+∞),
故答案為:.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某市10月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)越小表示空氣質(zhì)量越好,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,下列敘述中不正確的是( )
A.這14天中有7天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良
B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103
C.從10月11日到10月14日,空氣質(zhì)量越來(lái)越好
D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M(0,1),N(0,-1),且橢圓的離心率為.
(1)求的值和橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A,B兩點(diǎn).
①若,求直線的方程;
②設(shè)直線NA的斜率為,直線NB的斜率為,問(wèn):是否為定值? 如果是,求出定值;如果不是,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(2)設(shè)過(guò)F的直線交軌跡E的弦為AB,過(guò)原點(diǎn)的直線交軌跡E的弦為CD,若,求證:為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2021年起,福建省高考將實(shí)行“3+1+2”新高考.“3”是統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)三門(mén);“1”是選擇性考試科目,由考生在物理、歷史兩門(mén)中選一門(mén);“2”也是選擇性考試科目,由考生從化學(xué)、生物、地理、政治四門(mén)中選擇兩門(mén),則某考生自主選擇的“1+2”三門(mén)選擇性考試科目中,歷史和政治均被選擇到的概率是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓 的長(zhǎng)軸,長(zhǎng)為4,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為()的直線交橢圓于、兩點(diǎn),直線,的斜率之積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線,直線,分別與相交于、兩點(diǎn),設(shè)為線段的中點(diǎn),求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD,E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,使△ACD為等邊三角形,如圖所示,記二面角A-DE-C的大小為.
(1)證明:點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上;
(2)求角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是AC的中點(diǎn),四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,.
若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn),證明:平面AMC;
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱中,是側(cè)棱上的一點(diǎn),.
(1)若,求異面直線與所成角的余弦;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使直線與平面所成角的正弦值是?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com