Question

已知實數(shù)x，y滿足

x-2≤0 y-1≤0 x+y≥2

，則目標函數(shù)u=x+2y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用u的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由u=x+2y得y=-

1

2

x+

u

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

u

2

，由圖象可知當直線y=-

1

2

x+

u

2

經過點A（2，1）時，
直線y=-

1

2

x+

u

2

的截距最大，此時z最大，為u=2+2=4，
當直線y=-

1

2

x+

u

2

經過點B（2，0）時，
直線y=-

1

2

x+

u

2

的截距最小，此時z最小，為u=2，
故2≤u≤4
故答案為：[2，4]；

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用u的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵．