Question

11．已知雙曲線l：kx+y-$\sqrt{2}$k=0與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行，且這兩條平行線間的距離為$\frac{4}{3}$，則雙曲線C的離心率為（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知丨k丨=$\frac{a}$，根據(jù)兩平行線之間的距離公式，即可求得k的值，由雙曲線離心率公式，即可求得答案．

解答 解：由題意可知：直線l：kx+y-$\sqrt{2}$k=0，則漸近線方程kx+y=0，即y=-kx，
∴丨k丨=$\frac{a}$，
由這兩條平行線間的距離為$\frac{4}{3}$，即$\frac{丨-\sqrt{2}k丨}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{4}{3}$，整理k²=8，
解得：k=±2$\sqrt{2}$，
即$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=k²=8，
由雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=3，
∴雙曲線C的離心率3，
故選D．

點評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，兩平行線之間的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．