【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=
2
cos（θ+
π
4
）．
（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l被曲線C所截得的弦長．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：本題的關鍵（1）是直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)）和曲線C的極坐標方程為ρ=
2
cos（θ+
π
4
）的普通方程的轉化，（2）是借助垂徑定理，求解弦長問題．
解答： 解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），（t為參數(shù)）
∴化為普通方程為l：3x+4y+1=0．
又∵曲線C的極方程為ρ=
2
cos（θ+
π
4
），
∴化為直角坐標方程為x2+y2-x+y=0．
（2）由（1）可知曲線C表示圓心為（
1
2
，-
1
2
），半徑為
2
2
的圓，
∴則圓心到直線l的距離d═
|
3
2
+2+1|
32+42
=
1
10
，
∴直線l被曲線C截得的弦長為2
r2-d2
=2
1
2
-
1
100
=
7
5
點評：此題考查參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程，是一道高考常見的題目
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

M={x|x＜2或x≥3}，N={x|2＜x＜4}，則（∁RM）∩N=（　�。�
A、{x|2≤x＜3}
B、{x|2＜x≤3}
C、{x|2＜x＜3}
D、{x|3≤x＜4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3 
y=
3
t 
(t為參數(shù))．以直角坐標系xoy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
①求直線l與圓C的直角坐標方程；   
②判斷直線l與圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）若1≤x≤3，求函數(shù)y=（logax）2-loga
x
+2的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）當a=2時，把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）指出a=2時函數(shù)f（x）單調區(qū)間，并求函數(shù)在[1，3]最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“函數(shù)f（x）=ax2-4x（a＞0）在（-∞，2]上單調遞減”，命題q：“對任意的實數(shù)x，16x2-16（a-1）x+1＞0恒成立”，若命題“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
4
+
y2
m
=1（0＜m＜4）的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關于點M對稱．
（1）若點P的坐標為（4，3），求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得OP⊥OM，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+2）的定義域為[1，2]，求f（2x+1）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x-4
的定義域為
 
．

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