Question

已知直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t-3  y= 3 t

(t為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系xoy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ+3=0．
①求直線l與圓C的直角坐標(biāo)方程；   
②判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：①由x=t-3可得t=x+3，代入y=

3

t．即可得到直線l的直角坐標(biāo)方程．由

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入圓C的極坐標(biāo)方程ρ²-4ρcosθ+3=0可得圓C的直角坐標(biāo)方程．
②由①可知圓C的圓心，半徑r．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線l的距離d．比較d與r即可得出直線l與圓C的位置關(guān)系．

解答： 解：①由x=t-3可得t=x+3，代入y=

3

t．
∴y=

3

(x+3)，即直線l的方程為

3

x-y+3

3

=0．
由

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入圓C的極坐標(biāo)方程ρ²-4ρcosθ+3=0可得圓C的方程為x²+y²-4x+3=0，即（x-2）²+y²=1．
②由①可知圓C的圓心為（2，0），半徑r=1．
∴圓心到直線l的距離d=

| 3 •2-0+3 3 |

( 3 )2+(-1)2

=

5 3

2

．
∵d＞r．∴直線l與圓C的位置關(guān)系為相離．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．