Question

7．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為4．

Answer 1

分析 運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=8，再由$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$，計算即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，
可得（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即有2$\overrightarrow{a}$²=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
即為$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=8，
則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{8}{2}$=4．
故答案為：4．

點評 本題考查向量數(shù)量積及性質，向量垂直的條件：數(shù)量積為0，向量的投影的求法，注意運用定義法，屬于中檔題．