7．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為4．

分析 運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=8，再由$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，
可得（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即有2$\overrightarrow{a}$2=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
即為$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=8，
則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{8}{2}$=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量數(shù)量積及性質(zhì)，向量垂直的條件：數(shù)量積為0，向量的投影的求法，注意運(yùn)用定義法，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．一個(gè)口袋里裝有5個(gè)不同的紅球，7個(gè)不同的黑球，若取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)黑球記1分，現(xiàn)從口袋中取出6個(gè)球，使總分低于8分的取法種數(shù)為112（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知：sin（α+$\frac{π}{4}$）+2sin（α-$\frac{π}{4}$）=0．
（1）求tanα的值；
（2）若tan（$\frac{π}{4}$-β）=$\frac{1}{3}$，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，AC與BD交于O，且AC⊥BD，矩形ACEF⊥底面ABCD，M為EF上一動(dòng)點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{EM}$=λ$\overrightarrow{EF}$．
（Ⅰ）若AM∥平面EBD，求實(shí)數(shù)λ的值；
（Ⅱ）當(dāng)λ=$\frac{1}{3}$時(shí)，銳二面角D-AM-B的余弦值為$\frac{\sqrt{7}}{14}$，求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$-2，對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，方程f（x）=g（x0）在（0，e]有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（其中a∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)y=xex+x2+2x+a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{e}$+1]B．（-∞，$\frac{1}{e}$+1）C．（$\frac{1}{e}$+1，+∞）D．（$\frac{1}{e}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，集合B={x|m≤x＜m+5，m∈R}．
（Ⅰ）若m=0，求A∩B．
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知等腰梯形ABCE（圖1）中，AB∥EC，AB=BC=$\frac{1}{2}$EC=4，∠ABC=120°，D是EC中點(diǎn)，將△ADE沿AD折起，構(gòu)成四棱錐P-ABCD（圖2），M，N分別是BC，PC的中點(diǎn)．

（1）求證：AD⊥平面DMN；
（2）當(dāng)平面PAD⊥平面ABCD時(shí)，求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖，一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是2m和αm（0＜α＜10），不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)用12m長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)u=f（a）（單位：m2）的圖象大致是（　�。�
A．B．
C．D．

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