【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP的平面交平面BDM于GH，H在BD上．

（1）求證平面BDM．

（2）若G為DM中點，求證：．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）連AC交BD于O，連接OM，由中位線定理可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證出平面BDM；

（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知， ，又由（1）知，所以，

再根據(jù)中位線定理即可得到．

（1）連AC交BD于O，連接OM，

因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O是AC的中點．

又M是PC的中點，所以，

又平面BDM，平面BDM

所以，平面BDM．

（2）因為經(jīng)過AP與點G的平面交平面BDM于GH，

平面BDM，平面APGH，平面平面，

所以，由線面平行的性質(zhì)定理得．

又∵，∴

又∵G為DM中點，

∴，，∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，E為AB的中點.將沿CE折起，使點B到達點F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為.

（1）求證：平面平面AEF；

（2）求直線DF與平面CEF所成角的正弦值.

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【題目】已知,且.

（1）求的值；

（2）證明: 存在唯一的極小值點,且.

(參考數(shù)據(jù): )

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【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，點D，E分別為AB，的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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【題目】某校高一年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩個班隨機抽取了5名學(xué)生校本課程的學(xué)分，統(tǒng)計如下表．

甲

8

11

14

15

22

乙

6

7

10

23

24

用分別表示甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生學(xué)分的方差，計算兩個班學(xué)分的方差．得______，并由此可判斷成績更穩(wěn)定的班級是______班．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的定義域為，，使得不等式成立，關(guān)于的不等式的解集記為.

（1）若為真，求實數(shù)的取值集合；

（2）在（1）的條件下，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成一個醫(yī)療小組，請解答下列問題：

（1）如果這個醫(yī)療小組中男女醫(yī)生都不能少于2人，共有多少種不同的建組方案？（用數(shù)字作答）

（2）男醫(yī)生甲要擔任醫(yī)療小組組長，所以必選，而且醫(yī)療小組必須男女醫(yī)生都有，共有多少種不同的建組方案？

（3）男醫(yī)生甲與女醫(yī)生乙不被同時選中的概率.（化成最簡分數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點.

（Ⅰ）若直線經(jīng)過點且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過點且坐標原點到直線的距離等于3，求直線的方程.

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