【題目】如圖,直三棱柱中,,,,點(diǎn)D,E分別為AB的中點(diǎn).

1)求證:平面平面;

2)求異面直線所成角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)只要證出,,根據(jù)面面平行的判定定理,即可得到平面平面

2)根據(jù)中位線平移法,連接O,即可得到即為異面直線所成的角或其補(bǔ)角,再根據(jù)題意解三角形即可求出.

1)∵D、E分別為AB的中點(diǎn),

四邊形為平行四邊形

,又平面,平面

平面

連接DE,

D、E分別為AB,的中點(diǎn),,且

,,且

四邊形為平行四邊形,

,平面,平面,

則有平面

,平面平面

2)連接O,易證

即為異面直線所成的角或其補(bǔ)角.

在三角形ABC中,,,

為直角三角形,AB為斜邊,

即有,,

在三角形CDO中,,

所以異面直線所成角的余弦值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的菱形,∠ABC=60°PA⊥面ABCD,且PA=3F在棱PA上,且AF=1E在棱PD上.

(Ⅰ)若CE∥面BDF,求PEED的值;

(Ⅱ)求二面角B-DF-A的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,幾何體AMDCNB是由兩個(gè)完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體,這兩個(gè)四棱錐的底面ABCD為正方形,,平面平面ABCD.

(1)證明:平面平面MDC.

(2),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況,該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試,并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī);(精確到個(gè)位)

(2)研究發(fā)現(xiàn),本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布,約為),按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占.

(ⅰ)估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分?(精確到個(gè)位)

(ⅱ)從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取人,記理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.(說(shuō)明:表示的概率.參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),在第一象限,;

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若直線與兩平行直線,相交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值;

3)對(duì)于平面上任一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),稱的最小值為與線段的距離,試求點(diǎn),到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),MPC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過(guò)GAP的平面交平面BDMGH,HBD上.

1)求證平面BDM

2)若GDM中點(diǎn),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)點(diǎn)的直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為2,則直線的方程為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,,是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且

(1)求證:平面;

(2)求直線和平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值.設(shè)的最大值為,求函數(shù)的值域.

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