在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。
若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(其中為常數(shù))
(1)當(dāng)時(shí),曲線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).求的值;
(2)若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn).當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),其傾斜角恰為.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)線段的中點(diǎn)為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),
記△的面積為,△(為原點(diǎn))的面積為,求的取值范圍.
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分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點(diǎn)為、且過(guò)點(diǎn)橢圓;
(2)與雙曲線有相同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)的雙曲線.
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在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),它與曲線交于A、B兩點(diǎn)。
(1)求的長(zhǎng);
(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。
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已知橢圓的左頂點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)與平行的直線與橢圓交于點(diǎn),求證:為定值.
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已知橢圓C:的短軸長(zhǎng)等于焦距,橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為(>0)的直線與C交于兩點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),證明:三點(diǎn)共線.
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平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大。
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn),若,求弦的長(zhǎng)。
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已知直線l:y=kx+2(k為常數(shù))過(guò)橢圓+=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,直線l被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為d.
(1)若d=2,求k的值;
(2)若d≥,求橢圓離心率e的取值范圍.
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已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1,A2,P是橢圓上異于A1,A2的任一點(diǎn),直線PA1,PA2分別交軸于點(diǎn)N,M,若直線OT與過(guò)點(diǎn)M,N的圓G相切,切點(diǎn)為T.
證明:線段OT的長(zhǎng)為定值,并求出該定值.
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