已知函數(shù)=
    (1)當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
    (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
    (3)在(1)的條件下,設=+,
    求證:  (),參考數(shù)據(jù):。(13分)

    (1)單調(diào)增區(qū)間是,;
    (2)時,;時,==;時,==.
    (3)證明詳見解析.

    解析試題分析:(1)求f(x)的導函數(shù)f′(x),討論a的值使f′(x)>0時對應f(x)單調(diào)增,
    f′(x)<0時,對應f(x)單調(diào)減;
    (2)結合(1),討論a的取值對應f(x)在區(qū)間[1,e]內(nèi)的單調(diào)性,從而求得f(x)在區(qū)間[1,e]內(nèi)的最小值.
    試題解析:(1)當時,=,,得,故的單調(diào)增區(qū)間是,。   3分
    (2)=,==
    =0得。
    時,遞增,;        6分
    時,,<0,遞減;,遞增,
    ==             7分
    時,,0,遞減,==…8分
    (3)令=,。,遞減,
    ,,∴
    ===  ()……13分
    考點:1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2.利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.3.利用導數(shù)的性質證明不等式.

    練習冊系列答案
    相關習題

    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    設函數(shù)
    (Ⅰ)若在x=處的切線與直線4x+y=0平行,求a的值;
    (Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
    (Ⅲ)若函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為,證明

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知是二次函數(shù),不等式的解集是,且在點處的切線與直線平行.
    (1)求的解析式;
    (2)是否存在t∈N*,使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根?
    若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù).
    (1)證明:;
    (2)當時,,求的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    (13分)已知函數(shù)
    (1)若,求曲線在點處的切線方程;
    (2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知
    (1)當時,求上的值域;
    (2)求函數(shù)上的最小值;
    (3)證明: 對一切,都有成立

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù),其中為常數(shù).
    (1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
    (2)若任取,求函數(shù)上是增函數(shù)的概率.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù),,
    (1)求函數(shù)的極值點;
    (2)若上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
    (3)設,若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

    已知,且直線與曲線相切.
    (1)若對內(nèi)的一切實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
    (2)(。┊時,求最大的正整數(shù),使得任意個實數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))都有成立;
    (ⅱ)求證:

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