已知函數(shù)=。
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)在(1)的條件下,設=+,
求證: (),參考數(shù)據(jù):。(13分)
(1)單調(diào)增區(qū)間是,;
(2)時,;時,==;時,==.
(3)證明詳見解析.
解析試題分析:(1)求f(x)的導函數(shù)f′(x),討論a的值使f′(x)>0時對應f(x)單調(diào)增,
f′(x)<0時,對應f(x)單調(diào)減;
(2)結合(1),討論a的取值對應f(x)在區(qū)間[1,e]內(nèi)的單調(diào)性,從而求得f(x)在區(qū)間[1,e]內(nèi)的最小值.
試題解析:(1)當時,=,,得或,故的單調(diào)增區(qū)間是,。 3分
(2)=,==,
令=0得或。
當時,,遞增,; 6分
當時,,<0,遞減;,,遞增,
== 7分
當時,,0,遞減,==…8分
(3)令=—,。,遞減,
,,∴ ,
==……= ()……13分
考點:1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2.利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.3.利用導數(shù)的性質證明不等式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù).
(Ⅰ)若在x=處的切線與直線4x+y=0平行,求a的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為,證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知是二次函數(shù),不等式的解集是,且在點處的切線與直線平行.
(1)求的解析式;
(2)是否存在t∈N*,使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根?
若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若任取,求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),,.
(1)求函數(shù)的極值點;
(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設,若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知,,且直線與曲線相切.
(1)若對內(nèi)的一切實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)(。┊時,求最大的正整數(shù),使得任意個實數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))都有成立;
(ⅱ)求證:.
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