Question

20．設甲袋裝有m個白球，n個黑球，乙袋裝有m個黑球，n個白球，從甲、乙袋中各摸一球，設事件A：“兩球同色”，事件B：“兩球異色”，試比較P（A）與P（B）的大�。�

Answer 1

分析 由題意知將A、B分別分解為互斥事件，利用互斥事件來表示要比較的兩個事件的概率，根據(jù)等可能事件的概率寫出P（A₁）與P（A₂），P（B₁）與P（B₂），利用互斥事件的概率表示出A與B的概率，根據(jù)基本不等式進行比較得到結(jié)果．

解答 解：基本事件總數(shù)為（m+n）²，“兩球同色”可分為“兩球皆白”或“兩球皆黑”，
則$P（A）=\frac{mn}{{{{（{m+n}）}^2}}}+\frac{mn}{{{{（{m+n}）}^2}}}=\frac{2mn}{{{{（{m+n}）}^2}}}$，
“兩球異色”可分為“一白一黑”或“一黑一白”，
則$P（B）=\frac{m^2}{{{{（{m+n}）}^2}}}+\frac{n^2}{{{{（{m+n}）}^2}}}=\frac{{{m^2}+{n^2}}}{{{{（{m+n}）}^2}}}$，
∵$P（B）-P（A）=\frac{{{{（{m-n}）}^2}}}{{{{（{m+n}）}^2}}}≥0$，
∴P（A）≤P（B），當且僅當“m=n”時取等號．

點評 由題意知本題也可以這樣解：顯然B=$\overline{A}$，所以按解法一解出P（A）后，可得P（B）=1-P（A）=$\frac{{m}^{2}{+n}^{2}}{{（m+n）}^{2}}$，比較P（A）、P（B）即可．