已知函數(shù)。
（1）討論的奇偶性；
（2）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明。

（1）不具備奇偶性
（2）在上單調(diào)遞增

解析試題分析：解：（1）函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱。    1分
（1）方法1：，         2分
若，則，無解，不是偶函數(shù)     4分
若，則，顯然時，為奇函數(shù)
綜上，當時，為奇函數(shù)；當時，不具備奇偶性  6分
方法2：函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱。    1分
當時，，，，
為奇函數(shù)：       4分
當時，，，顯然
不具備奇偶性。     6分
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；   7分
證明：任取且，則
    9分
且，，
從而，故，  11分
在上單調(diào)遞增。    12分
考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性
點評：解決的關(guān)鍵是對于函數(shù)奇偶性和單調(diào)性概念的準確判定和運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，（1）分別求；（2）然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(1)已知,求證：;
(2)已知，>0(i=1,2,3,…,3n)，求證：
+++…+

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對于任意的,有恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m=-1時，求函數(shù)的最大值；
（3）當，時，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).

(1)證明函數(shù)是偶函數(shù)；
(2)在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值.
(2)若，求的最小值；
(3)在(Ⅱ)上求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是函數(shù)的兩個零點，函數(shù)的最小值為，記
（�。┰囂角�之間的等量關(guān)系（不含）；
（ⅱ）當且僅當在什么范圍內(nèi)，函數(shù)存在最小值？
（ⅲ）若，試確定的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上是偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求和的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案