Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）． （Ⅰ）試比較f（﹣1）與f（a）的大小；
（Ⅱ）當(dāng)a≥﹣1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象和x軸圍成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）因?yàn)閒（a）﹣f（﹣1）=|2a+2|﹣5﹣（|a+1|﹣5）=|a+1|≥0，于是f（a）≥f（﹣1）．

當(dāng)且僅當(dāng)a=﹣1時(shí)時(shí)等號(hào)成立；

（II）①a=﹣1時(shí)，f（x）=3|x+1|﹣5滿(mǎn)足題意，

②當(dāng)a≥﹣1時(shí)，

由（I）可知f（a）＞f（﹣1），此時(shí)函數(shù)f（x）的圖象和x軸圍成一個(gè)三角形等價(jià)于 ，解得 ，

綜上知a的取值范圍是

【解析】（I）l利用作差法求解f（a）﹣f（﹣1）與0的大小關(guān)系推出結(jié)果．（II）通過(guò)①a=﹣1時(shí)，②當(dāng)a≥﹣1時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用第一問(wèn)的結(jié)果轉(zhuǎn)化求解即可．