Question

3．將函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（　�。�

• A． 在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上單調(diào)遞增
• B． 在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上單調(diào)遞減
• C． 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增
• D． 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞減

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，
所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3sin（2x+$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$）=3cos（2x+$\frac{π}{3}$），
在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，所得函數(shù)y=3cos（2x+$\frac{π}{3}$）沒(méi)有單調(diào)性，故排除A、B．
在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上，2x+$\frac{π}{3}$∈[0，π]，所得函數(shù)y=3cos（2x+$\frac{π}{3}$）單調(diào)遞減，故排除C，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．