Question

13．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域是R，對(duì)于以下四個(gè)命題：
（1）若y=f（x）是奇函數(shù)，則y=f（f（x））也是奇函數(shù)；
（2）若y=f（x）是周期函數(shù)，則y=f（f（x））也是周期函數(shù)；
（3）若y=f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，則y=f（f（x））也是單調(diào)遞減函數(shù)；
（4）若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=f（x）-f^-1（x）有零點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）-x也有零點(diǎn)．
其中正確的命題共有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），∴f（f（-x））=f（-f（x））=-f（f（x）），也是奇函數(shù)，正確；
（2）若y=f（x）是周期函數(shù)，則f（x+T）=f（x），f（f（x+T））=f（f（x））也是周期函數(shù)，正確；
（3）若y=f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，則y=f（f（x））是單調(diào)遞增函數(shù)，不正確；
（4）若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=f（x）-f^-1（x）有零點(diǎn)，即y=f（x）與y=f^-1（x）有交點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）-x也有零點(diǎn)，正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查反函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．