已知M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k1、k2（），若的最小值為1，則橢圓的離心率為           。
解：設(shè)P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），則N（-acosα，-bsinα），
可得k1=b(sinβ-sinα) a(cosβ-cosα) ，k2=b(sinβ+sinα) a(cosβ+cosα) ，
|k1|•|k2|=|b2(sin2β-sin2α) a2(cos2β-cos2α) |=b2a2，
∴|k1|+|k2|≥2 |k1k2| ="2b" a ⇒2b a =1⇒e= 3  2 ．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，，則的面積為（　 ）
A．　　　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍�
則曲線C的方程為(    )
A．25x2+36y2=0B．9x2+100y2="0"
C．10x+24y=0D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，且橢圓上的點(diǎn)到的最小距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中垂線交軸于，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知圓方程為：.
（Ⅰ）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程;
（Ⅱ）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若在橢圓（＞0,＞0）外 ，則過作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1、P2，切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是,那么類比雙曲線則有如下命題: 若在雙曲線（＞0,＞0）外 ，則過作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1、P2，切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；，是過點(diǎn)且相互垂直的兩條直線，交橢圓E于，兩點(diǎn)，交橢圓E于，兩點(diǎn)，，的中點(diǎn)分別為，．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線的斜率的取值范圍；
（3）求證直線與直線的斜率乘積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（  ）
A．　　B．　 　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(　)
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案