【題目】已知橢圓 的離心率為,橢圓上的點到左焦點的最小值為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線軸交于點,過點的直線交于、兩點,點為直線上任意一點,設(shè)直線與直線交于點,記,的斜率分別為,,則是否存在實數(shù),使得恒成立?若是,請求出的值;若不是,請說明理由.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

1)根據(jù)題干列出式子,結(jié)合求解即可;(2)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線和橢圓方程,設(shè),,根據(jù)韋達(dá)定理化簡得到結(jié)果.當(dāng)直線軸重合時驗證即可.

(1)橢圓上的左頂點到左焦點的距離最小為

結(jié)合題干條件得到,解之得

,知故橢圓的方程為:

(2)設(shè),,

若直線軸不重合時,設(shè)直線的方程為,點,

將直線代入橢圓方程整理得:

,顯然,則,

若直線軸重合時,則,,此時,

,故.

綜上所述,存在實數(shù)符合題意.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).

注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的焦點為,過且斜率為的直線交于兩點,

(1)求的方程;

(2)求過點,且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面為正三角形,,,平面平面,為棱上一點(不與、重合),平面交棱于點.

1)求證:;

2)若二面角的余弦值為,求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

2)估計該公司投入4萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入x(單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益y(單位:萬元)

1

3

4

7

表中的數(shù)據(jù)顯示,xy之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入上表的空白欄,并計算y關(guān)于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】曲線.給出下列結(jié)論:

①曲線關(guān)于原點對稱;

②曲線上任意一點到原點的距離不小于1;

③曲線只經(jīng)過個整點(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點).

其中,所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①②B.C.②③D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,拋物線上橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為.

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)過的直線交拋物線于不同的兩點,交直線于點,直線交直線于點. 是否存在這樣的直線,使得? 若不存在,請說明理由;若存在,求出直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓:,過橢圓右焦點的最短弦長是,且點在橢圓上.

1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)動點滿足:,其中,是橢圓上的點,直線與直線的斜率之積為,求點的軌跡方程并判斷是否存在兩個定點、,使得為定值?若存在,求出定值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某射手射擊1,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,有下列結(jié)論:

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是;

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是;

④他至多擊中目標(biāo)1次的概率是

其中正確結(jié)論的序號是(

A.①②③B.①③

C.①④D.①②

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