【題目】曲線.給出下列結(jié)論:

①曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱;

②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1;

③曲線只經(jīng)過個整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).

其中,所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①②B.②C.②③D.③

【答案】C

【解析】

將代入，化簡后可確定①的真假性.對分成等種情況進(jìn)行分類討論，得出，由此判斷曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1.進(jìn)而判斷出②正確.對于③，首先求得曲線的兩個整點(diǎn)，然后證得其它點(diǎn)不是整點(diǎn)，由此判斷出③正確.

①，將代入曲線，得，與原方程不相等，所以曲線不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故①錯誤.

②，對于曲線，由于，所以，所以對于任意一個，只有唯一確定的和它對應(yīng).函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù).當(dāng)時，有唯一確定的；當(dāng)時，有唯一確定的.所以曲線過點(diǎn)，這兩點(diǎn)都在單位圓上，到原點(diǎn)的距離等于.當(dāng)時，，所以.當(dāng)時，，所以.當(dāng)時，，且

，

所以.

綜上所述，曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1，所以②正確.

③，由②的分析可知，曲線過點(diǎn)，這是兩個整點(diǎn).由可得，當(dāng)且時，若為整數(shù)，必定不是某個整數(shù)的三次方根，所以曲線只經(jīng)過兩個整點(diǎn).故③正確.

綜上所述，正確的為②③.

故選：C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，，若原點(diǎn)在以為直徑的圓外，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）令

①當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

②若時，恒成立，求的所有取值集合與的關(guān)系；

（Ⅱ）記，是否存在，使得對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)在上有且僅有兩個零點(diǎn)？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓 的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，記，，的斜率分別為，，，則是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

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【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時的值

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A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

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（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)，

①求實(shí)數(shù)的范圍；

②證明：.

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