【題目】某單位共有員工45人,其中男員工27人,女員工18人.上級(jí)部門為了對(duì)該單位員工的工作業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)估,采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核.
(1)求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少;
(2)考核前,評(píng)估小組從抽取的5名員工中,隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率;
(3)考核分筆試和答辯兩項(xiàng).5名員工的筆試成績(jī)分別為78,85,89,92,96;結(jié)合答辯情況,他們的考核成績(jī)分別為95,88,102,106,99.這5名員工筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為,試比較與的大小.(只需寫(xiě)出結(jié)論)
【答案】(1)男員工3人,女員工2人(2)(3)
【解析】
(1)根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì),列式計(jì)算即可;
(2)分別計(jì)算5人中選出3人的全部可能性和3人中有1人為男員工的可能性,用古典概型概率計(jì)算公式即可求得;
(3)根據(jù)方差的性質(zhì),即可判斷.
(1)抽取的5人中男員工的人數(shù)為,
女員工的人數(shù)為.
(2)由(1)可知,抽取的5名員工中,有男員工3人,女員工2人.
所以,根據(jù)題意,從人中抽取3人,共有種可能;
其中恰有1位是男員工共有種可能,
故滿足題意的概率為:,
所以,選出的3人中有1為男員工的概率是.
(3)筆試成績(jī)?yōu)?/span>78,85,89,92,96;
考核成績(jī)可以理解為這5個(gè)數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)加10得到,
根據(jù)方差的性質(zhì),則兩組數(shù)據(jù)的方差保持不變.
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:
(年齡/歲) | 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
(脂肪含量/%) | 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:
(i)求;
(i)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫(huà)它們的相關(guān)程度.
(2)若關(guān)于的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量.
附:參考數(shù)據(jù):img src="http://thumb.zyjl.cn/Upload/2019/08/18/08/786210e5/SYS201908180802150104289801_ST/SYS201908180802150104289801_ST.007.png" width="51" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,,,,,,
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面平面.四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,M為線段中點(diǎn),.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點(diǎn)N,使得直線平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 若不等式對(duì)任意上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示在四棱錐中,下底面為正方形,平面平面,為以為斜邊的等腰直角三角形,,若點(diǎn)是線段上的中點(diǎn).
(1)證明平面.
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),其中,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,求的面積;
(2)在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線與的斜率互為相反數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年時(shí)紅軍長(zhǎng)征勝利80周年,某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利80周年知識(shí)問(wèn)答,宣傳長(zhǎng)征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng).
公園 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
獲得簽名人數(shù) | 45 | 60 | 30 | 15 |
然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問(wèn)題,從10個(gè)關(guān)于長(zhǎng)征的問(wèn)題中隨機(jī)抽取4個(gè)問(wèn)題讓幸運(yùn)之星回答,全部答對(duì)的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品.
(Ⅰ)求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù);
(Ⅱ)若乙公園中每位幸運(yùn)之星對(duì)每個(gè)問(wèn)題答對(duì)的概率均為,求恰好2位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率;
(Ⅲ)若幸運(yùn)之星小李對(duì)其中8個(gè)問(wèn)題能答對(duì),而另外2個(gè)問(wèn)題答不對(duì),記小李答對(duì)的問(wèn)題數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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