Question

10．某高校在2015年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，185）得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求出第3、4、5組的頻率；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）計(jì)算這100名學(xué)生筆試成績(jī)的平均值，中位數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率值即可；
（2）利用頻率計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，再利用分層抽樣原理求出每組抽取的人數(shù)；
（3）利用頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)的值．

解答 解：（1）由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，
第4組的頻率為0.04×5=0.2，
第4組的頻率為0.02×5=0.1；  …（3分）
（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，
第4組的人數(shù)為0.2×100=20，
 第5組的人數(shù)為0.1×100=10；
因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，
所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：
第3組：$\frac{30}{60}$×6=3，
第4組：$\frac{20}{60}$×6=2，
第5組：$\frac{10}{60}$×6=1；
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人；   …（7分）
（3）利用頻率分布直方圖，得平均數(shù)為
$\overline{x}$=162.5×0.01×5+167.5×0.07×5+172.5×0.06×5+177.5×0.04×5+182.5×0.02×5=172.5；
設(shè)中位數(shù)為x，則0.01×5+0.07×5+0.06×（x-170）=0.02×5+0.04×5+0.06×（175-x）
得x≈171.67，
所以100名學(xué)生筆試成績(jī)的平均值是172.25，中位數(shù)是171.67．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分層抽樣原理與平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．