Question

18．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì)①③．（填入所有正確性質(zhì)的序號(hào)）
①最大值為$\sqrt{2}$，圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對(duì)稱；
②在（-$\frac{π}{2}$，0）上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)；
③最小正周期為π．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的圖象平移得到平移后的函數(shù)解析式，求出函數(shù)的性質(zhì)，逐一核對(duì)三個(gè)命題得答案．

解答 解：將函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）=$\sqrt{2}$sin 2x的圖象．
可知函數(shù)g（x）具有以下性質(zhì)：最大值為$\sqrt{2}$，g（x）為奇函數(shù)，最小正周期為π，
圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）對(duì)稱，
關(guān)于點(diǎn)（$\frac{kπ}{2}，0$），（k∈Z）中心對(duì)稱，
在區(qū)間[$-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ$]（k∈Z）上單調(diào)遞增．
綜上可知應(yīng)填①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象的平移，是中檔題．