9．將正偶數(shù)排列如表，其中第i行第j個數(shù)表示aij（i∈N*，j∈N*），例如a32=10，若aij=2012，則i+j=（　　）
A．60B．61C．62D．63

分析 根據(jù)題目中給出的圖形，歸納總結(jié)出各行各列數(shù)的個數(shù)，分析出各偶數(shù)的關(guān)系，進而可求出aij=2012時，i，j的值，進而得到答案．

解答 解：由圖形可知：
第1行1個偶數(shù)，
第2行2個偶數(shù)，
…
第n行n個偶數(shù)；
∵2012是第1006個偶數(shù)，設(shè)它在第n行，則之前已經(jīng)出現(xiàn)了n-1行，共1+2+…+（n-1）=個偶數(shù)，
∴$\frac{n（n-1）}{2}$≤1006，
解得n＜45，
∴2012在第45行，
∵前44行有990個偶數(shù)，
∴2012在第45行，第16列，即i=45，j=16，
∴i+j=61，
故選：B．

點評 本題集數(shù)列和圖形計數(shù)于一體，題目設(shè)計新穎，既考查了數(shù)列的知識，又考查了歸納推理的過程，是高考考查的重點內(nèi)容．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知圓E過點A（1，-1），B（-1，1），且圓心E在直線l：x+y-2=0上，直線l′與直線l關(guān)于原點對稱，過直線l′上點P向圓E引兩條切線PM，PN，切點分別為M，N．
（Ⅰ）求圓E的方程；
（Ⅱ）求證：直線MN恒過一個定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖，平面ABC⊥平面α，D為線段AB的中點，$|{AB}|=2\sqrt{2}$，∠CDB=45°，點P為面α內(nèi)的動點，且P到直線CD的距離為$\sqrt{2}$，則∠APB的最大值為90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知關(guān)于x的不等式|2x-m|≤x+1的解集為[1，5]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若實數(shù)a，b滿足a+b=m，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2$\sqrt{2}$，點E在A1D上．
（1）證明：AA1⊥面ABCD．
（2）當$\frac{{A}_{1}E}{ED}$為何值時，A1B∥平面EAC，并求出此時直線A1B與平面EAC之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知x∈R，向量$\overrightarrow{OA}$=（acos2x，1），$\overrightarrow{OB}$=（2，$\sqrt{3}$asin 2x-a），f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，a≠0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求當a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）（文科做）當a=1，x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的值域．
（理科做）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）的最大值為5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x+|mx-1|（m＞0）．
（1）當m=1時，求不等式f（x）＜2的解集；
（2）若方程f（x）=$\frac{1}{3}$有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a≠0．
（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，且-2＜a＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB∥CD，AF=BC=2，CD=3，AB=4．
（1）求證：AC⊥平面BCE；
（2）求點E到平面BCF的距離．

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同步練習(xí)冊答案