Question

設(shè)

OA

=(k，1)（k∈Z），|

OA

| ≤ 

10

，

OB

=(2，4)，對(duì)于任取滿足條件的△OAB，則“△OAB恰好是直角三角形”的概率是

 

．

Answer 1

分析：由

OA

=(k，1)（k∈Z），|

OA

| ≤ 

10

，可得  k 的值共7個(gè)，△OAB恰好是直角三角形時(shí)，由OA⊥OB，
或 OA⊥AB，可得k的值有3個(gè)，從而求得“△OAB恰好是直角三角形”的概率．

解答：解：由

OA

=(k，1)（k∈Z），|

OA

| ≤ 

10

，可得k可取-3，-2，-1，0，1，2，3，共7個(gè)值，
故滿足條件的點(diǎn)A共7個(gè)．
△OAB恰好是直角三角形時(shí)，OA⊥OB，或 OA⊥AB．
當(dāng)OA⊥OB 時(shí)，由（k，1）•（2，4）=0，可得k=-2．
當(dāng)OA⊥AB 時(shí)，由（k，1）•（2-k，3）=0，可得k=-1，或k=3．
故滿足△OAB恰好是直角三角形的點(diǎn)A共3個(gè)，
則“△OAB恰好是直角三角形”的概率是  

3

7

，
故答案為

3

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，判斷滿足條件的點(diǎn)A共7個(gè)，其中滿足△OAB恰好是直角三角形的點(diǎn)A共3個(gè)，是解題的關(guān)鍵．