設(shè)命題p：方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示雙曲線，命題q：圓x2+（y-1）2=9與圓（x-a）2+（y+1）2=16相交．若“￢p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：由于“￢p且q”為真命題，則￢p為真命題，q也為真命題，亦即p為假命題，q為真命題．由于方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示雙曲線，則（a+6）（a-7）＜0，所以p為假命題即是（a+6）（a-7）≥0；若q為真命題，則兩圓心距大于兩半徑差的絕對值小于兩半徑之和，故1＜
a2+4
＜7．求出它們的交集即可．
解答：解：若p真，即方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示雙曲線，
則（a+6）（a-7）＜0，∴-6＜a＜7．                
若q真，即圓x2+（y-1）2=9與圓（x-a）2+（y+1）2=16相交，
則1＜
a2+4
＜7，∴-3
5
＜a＜3
5
．                
若“?p且q”為真命題，則p假q真，
∴
a≤-6或a≥7
-3
5
＜a＜3
5
，即-3
5
＜a≤-6，
∴符合條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3
5
＜a≤-6．
點(diǎn)評：本題考查的是與復(fù)合命題的真假判定有關(guān)的參數(shù)問題，解決的辦法是先判斷出組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再求出相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍即可；此類題是簡單邏輯用語的經(jīng)典題型，要切實(shí)掌握好．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減；命題q：方程
x2
a-2
+
y2
a-0.5
=1表示的曲線是雙曲線，如果“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，命題q：存在x∈R，則x2-4x+a＜0．
（1）寫出命題q的否定；
（2）若“p或非q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p關(guān)于x方程x2+ax+2a=0無實(shí)數(shù)根，設(shè)命題q方程
x2
a
+
y2
2
=1表示焦點(diǎn)在x的橢圓，若命題“p或q”為真命題，“非q”為真命題，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)命題p：方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，命題q：存在x∈R，則x2-4x+a＜0．
（1）寫出命題q的否定；
（2）若“p或非q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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