Question

若f(x)＝(m－1)x²＋6mx＋2是偶函數(shù)，則f(0)、f(1)、f(－2)從小到大的順序是__________．

Answer 1

f(－2)<f(1)<f(0)

試題分析：f（x）=（m-1）x²+6mx+2若為偶函數(shù)，則表達式中顯然不能含有一次項6mx，故m=0．再根據(jù)二次函數(shù)進行討論它的單調(diào)性即可比較f（0），f（1），f（-2）大小解：（1）若m=1，則函數(shù)f（x）=6x+2，
則f（-x）=-6x+2≠f（x），此時函數(shù)不是偶函數(shù)，所以m≠1，（2）若m≠1，且函數(shù)f（x）=（m-1）x²+6mx+2是偶函數(shù)，則 一次項6mx=0恒成立，則 m=0，因此，函數(shù)為 f（x）=-x²+2，此函數(shù)圖象是開口向下，以y軸為對稱軸二次函數(shù)圖象由其單調(diào)性得：f（-2）＜f（1）＜f（0）故答案為f(－2)<f(1)<f(0)
點評：函數(shù)奇偶性定義中f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x）），包含兩層意義：一是x與-x都使函數(shù)有意義，則定義域關(guān)于原點對稱；二是f（-x）=f（x）圖象關(guān)于y軸對稱，f（-x）=-f（x）圖象關(guān)于原點對稱．