【題目】已知a∈R，若f（x）=（x+ ﹣1）ex在區(qū)間（1，3）上有極值點，則a的取值范圍是 ．

【答案】（﹣27，0）
【解析】解：∵f（x）=（x+ ﹣1）ex ， ∴f′（x）=（ ）ex ，
設h（x）=x3+ax﹣a，
∴h′（x）=3x2+a，
a≥0時，h′（x）＞0在（1，3）上恒成立，
即函數(shù)h（x）在（1，3）上為增函數(shù)，
∵h（1）=1＞0，函數(shù)f（x）在（1，3）無極值點，
a＜0時，h（x）=x3+a（x﹣1），
∵x∈（1，3），h′（x）=3x2+a，
令h′（x）=0，解得：a=﹣3x2 ，
若 在區(qū)間（1，3）上有極值點，
只需a=﹣3x2有解，
而﹣27＜﹣3x2＜0，
故﹣27＜a＜0，
所以答案是：（﹣27，0）．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的極值與導數(shù)，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的三個內角分別為A，B，C．向量 共線． （Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中， ， ，△PAB和△PBD都是邊長為2的等邊三角形，設P在底面ABCD的射影為O．
（1）求證：O是AD中點；
（2）證明：BC⊥PB；
（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+ ﹣mx（m∈R）．
（Ⅰ）當m=﹣1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上為單調遞減，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設0＜a＜b，求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點 ，且離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A，B是橢圓C的左，右頂點，P為橢圓上異于A，B的一點，以原點O為端點分別作與直線AP和BP平行的射線，交橢圓C于M，N兩點，求證：△OMN的面積為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)題意解答
（1）已知a為常數(shù)，且0＜a＜1，函數(shù)f（x）=（1+x）a﹣ax，求函數(shù)f（x）在x＞﹣1上的最大值；
（2）若a，b均為正實數(shù)，求證：ab+ba＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個化肥廠生產甲種混合肥料1車皮、乙種混合肥料1車皮所需要的主要原料如表：

原料
種類

磷酸鹽（單位：噸）

硝酸鹽（單位：噸）

甲

4

20

乙

2

20

現(xiàn)庫存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸，計劃在此基礎上生產若干車皮的甲、乙兩種混合肥料．
（1）設x，y分別表示計劃生產甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)，試列出x，y滿足的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；
（2）若生產1車皮甲種肥料，利潤為3萬元；生產1車皮乙種肥料，利潤為2萬元．那么分別生產甲、乙兩種肥料多少車皮，能夠產生最大利潤？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圖甲中的圖象對應的函數(shù)y=f（x），則圖乙中的圖象對應的函數(shù)在下列給出的四式中只可能是（　　）

A.y=f（|x|）
B.y=|f（x）|
C.y=f（﹣|x|）
D.y=﹣f（|x|）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程ln|x|﹣ax2+ =0有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案