【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；

（Ⅱ）四邊形的四個頂點都在橢圓上，且對角線，過原點，若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值.

【答案】（Ⅰ）標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率（Ⅱ）詳見解析

【解析】

（Ⅰ）先設(shè)橢圓方程，再由題意，列方程組求解即可;

（Ⅱ）先設(shè)的方程為，聯(lián)立直線與曲線方程，由根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合題意表示出，即可求出的關(guān)系式，進(jìn)而由面積公式可求出結(jié)果.

（I）設(shè)橢圓的方程為，則

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，所以，離心率

（Ⅱ）證明：不妨設(shè)點、位于軸的上方，則直線的斜率存在，

設(shè)的方程為， ， .

聯(lián)立，得 ，

則， . ①

由，得 . ②

由①、②，得. ③

設(shè)原點到直線的距離為， ，

④

由③、④，得，故四邊形的面積為定值，且定值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，若，且時，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限和所支出的維修費（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：

（年）

2

3

4

5

6

（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

參考公式：，.

（1）若知道對呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，左、右頂點分別為A，B，點M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM與y軸交于點P．

（Ⅰ）若點P在橢圓C的內(nèi)部，求直線AM的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C的右焦點為F，點Q在y軸上，且∠PFQ=90°，求證：AQ∥BM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，且a4+a5=6a3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{log2an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若對于任意的正數(shù)，恒成立，求實數(shù)的值；

（3）若函數(shù)存在兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計2018年上半年每個月的20日的晝夜溫差，和患感冒的小朋友人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)如下：

溫差

患感冒人數(shù)

8

11

14

20

23

26

其中，，.

（Ⅰ）請用相關(guān)系數(shù)加以說明是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；

（Ⅱ）建立關(guān)于的回歸方程（精確到），預(yù)測當(dāng)晝夜溫差升高時患感冒的小朋友的人數(shù)會有什么變化？（人數(shù)精確到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關(guān)系數(shù)：，回歸直線方程是， ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對給定的d∈N*，記由數(shù)列構(gòu)成的集合．

（1）若數(shù)列{an}∈Ω（2），寫出a3的所有可能取值；

（2）對于集合Ω（d），若d≥2．求證：存在整數(shù)k，使得對Ω（d）中的任意數(shù)列{an}，整數(shù)k不是數(shù)列{an}中的項；

（3）已知數(shù)列{an}，{bn}∈Ω（d），記{an}，{bn}的前n項和分別為An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求證：An≤Bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺.試用一個月之后進(jìn)行回訪，由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品（不購買則可以免費退貨，購買則僅需付成本價）.經(jīng)統(tǒng)計，決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.

（1）請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.

對性能滿意

對性能不滿意

合計

購買產(chǎn)品

不購買產(chǎn)品

合計

（2）企業(yè)為了改進(jìn)產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣，隨機抽取6位客戶進(jìn)行座談.座談后安排了抽獎環(huán)節(jié)，共有6張獎券，其中一張印有900元字樣，兩張印有600元字樣，三張印有300元字樣，抽到獎券可獲得相應(yīng)獎金.6位客戶每人隨機抽取一張獎券（不放回），設(shè)6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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