已知函數(shù)f(x)=
,x∈[1,+∞).
(1)當a=
時,求f(x)的最小值;
(2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
(1)
(2)a>-3
(1)當a=
時,f(x)=x+
+2.
設x
1>x
2≥1,則f(x
1)-f(x
2)=(x
1-x
2)+
=(x
1-x
2)·
.
∵x
1>x
2≥1,∴f(x
1)>f(x
2),∴f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù).
∴f(x)≥f(1)=
,即f(x)的最小值為
.
(2)∵f(x)>0在x∈[1,+∞)上恒成立,
即x
2+2x+a>0在[1,+∞)上恒成立,
∴a>[-(x
2+2x)]
max.
∵t(x)=-(x
2+2x)在[1,+∞)上為減函數(shù),
∴t(x)
max=t(1)=-3,∴a>-3.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
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已知定義在R上的函數(shù)
滿足條件;①對任意的
,都有
;②對任意的
;③函數(shù)
的圖象關于y軸對稱.則下列結論正確的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
.函數(shù)
為偶函數(shù),且在
單調遞增,則
的解集為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知f(x)是偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),若x∈
時,不等式f(1+xlog
2a)≤f(x-2)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
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函數(shù)f(x)=
在(-∞,+∞)上單調,則a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學
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題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=
則該函數(shù)是( )
A.偶函數(shù),且單調遞增 | B.偶函數(shù),且單調遞減 |
C.奇函數(shù),且單調遞增 | D.奇函數(shù),且單調遞減 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列三個條件:①對任意的x∈R都有f(x+2)=-f(x);②對于任意的0≤x
1<x
2≤2,都有f(x
1)<f(x
2);③y=f(x+2)的圖像關于y軸對稱.下列結論中,正確的是( )
A.f(4.5)<f(6.5)<f(7) |
B.f(4.5)<f(7)<f(6.5) |
C.f(7)<f(4.5)<f(6.5) |
D.f(7)<f(6.5)<f(4.5) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知奇函數(shù)f(x)在定義域[-2,2]上單調遞減,求滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)y=(x-3)|x|的單調遞減區(qū)間是________.
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