【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點D、E、F分別為線段A1C1、AB、A1A的中點,A1A=AC=BC,∠ACB=90°.求證:
(1)DE∥平面BCC1B1;
(2)EF⊥平面B1CE.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)取B1C1的中點M,連接D1M,BM,證明四邊形DMBE是平行四邊形,得到證明.
(2)根據(jù)勾股定理得EF⊥CE,根據(jù)三角函數(shù)關系得到EF⊥B1E,得到證明.
(1)如圖所示:取B1C1的中點M,連接D1M,BM,由題意得DM∥A1B1,
∴DM∥AB,且DM是△A1B1C1的中位線,DMAB=BE,
所以四邊形DMBE是平行四邊形,
∴DE∥BM,又DE面BCC1B1,BM面BCC1B1
∴DE∥平面BCC1B1.
(2)由題意設AC=2,則AB=2,AE,AF=1,
在△AEF中,EF,
而CEAB,Rt△ACF中,CF,
∴△CEF中CE2+EF2=CF2,由勾股定理得,EF⊥CE,
tan∠FEC,tan∠BEB1,所以tan∠FECtan∠BEB1=1,
所以EF⊥B1E,又CE∩EB1=E,CE平面B1CE,B1E平面B1CE,
∴EF⊥平面B1CE.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校學生會為了解高二年級600名學生課余時間參加中華傳統(tǒng)文化活動的情況(每名學生最多參加7場).隨機抽取50名學生進行調查,將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:
則以下四個結論中正確的是( )
A.表中的數(shù)值為10
B.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不高于2場的學生約為108人
C.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不低于4場的學生約為216人
D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進行調查,從該校高二600名學生中抽取容量為30的樣本,則分段間隔為15
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設圓C1:x2+y2﹣10x+4y+25=0與圓C2:x2+y2﹣14x+2y+25=0,點A,B分別是C1,C2上的動點,M為直線y=x上的動點,則|MA|+|MB|的最小值為( )
A.3B.3C.5D.5
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為菱形,對角線與的交點為,四邊形為梯形,,.
(1)若,求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)若,求與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】上饒市在某次高三適應性考試中對數(shù)學成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,全市10000名學生的成績近似服從正態(tài)分布,現(xiàn)某校隨機抽取了50名學生的數(shù)學成績分析,結果這50名學生的成績全部介于85分到145分之間,現(xiàn)將結果按如下方式分為6組,第一組,第二組,…,第六組,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)試由樣本頻率分布直方圖估計該校數(shù)學成績的平均分數(shù);
(2)若從這50名學生中成績在125分(含125分)以上的同學中任意抽取3人,該3人在全市前13名的人數(shù)記為,求的概率.
附:若,則,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點到其焦點下的距離為10.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設過焦點F的的直線與拋物線C交于兩點,且拋物線在兩點處的切線分別交x軸于兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義區(qū)間,,,的長度均為,其中.
(1)已知函數(shù)的定義域為,值域為,寫出區(qū)間長度的最大值與最小值.
(2)已知函數(shù)的定義域為實數(shù)集,滿足 (是的非空真子集).集合, ,求的值域所在區(qū)間長度的總和.
(3)定義函數(shù),判斷函數(shù)在區(qū)間上是否有零點,并求不等式解集區(qū)間的長度總和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了了解高中生的藝術素養(yǎng),從學校隨機選取男,女同學各50人進行研究,對這100名學生在音樂、美術、戲劇、舞蹈等多個藝術項目進行多方位的素質測評,并把調查結果轉化為個人的素養(yǎng)指標和,制成下圖,其中“*”表示男同學,“+”表示女同學.
若,則認定該同學為“初級水平”,若,則認定該同學為“中級水平”,若,則認定該同學為“高級水平”;若,則認定該同學為“具備一定藝術發(fā)展?jié)撡|”,否則為“不具備明顯藝術發(fā)展?jié)撡|”.
(I)從50名女同學的中隨機選出一名,求該同學為“初級水平”的概率;
(Ⅱ)從男同學所有“不具備明顯藝術發(fā)展?jié)撡|的中級或高級水平”中任選2名,求選出的2名均為“高級水平”的概率;
(Ⅲ)試比較這100名同學中,男、女生指標的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y論).
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