【題目】已知點,在拋物線上,的重心與此拋物線的焦點重合(如圖)

(I)寫出該拋物線的方程和焦點的坐標;

(II)求線段中點的坐標;

(III)求弦所在直線的方程

【答案】1)拋物線方程為,焦點F的坐標為(8,0)。.

2M的坐標為(11,-4)。

3BC所在直線的方程為:

【解析】

解:(1)由點A2,8)在拋物線上,有,

解得p="16." 所以拋物線方程為,焦點F的坐標為(8,0

2)由于F8,0)是△ABC的重心,MBC的中點,所以FAM的比為21,即,設(shè)點M的坐標為,則

解得, 所以點M的坐標為(11,-4

3)由于線段BC的中點M不在x軸上,所以BC所在

的直線不垂直于x.設(shè)BC所在直線的方程為:

x,

所以,由(2)的結(jié)論得,解得

因此BC所在直線的方程為:

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【題目】已知向量 =(﹣2sin(π﹣x),cosx), =( cosx,2sin( ﹣x)),函數(shù)f(x)=1﹣
(1)若x∈[0, ],求函數(shù)f(x)的值域;
(2)當x∈[0,π]時,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】已知橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸上,離心率為 ,橢圓C上的點到右焦點的最大距離為3.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)斜率存在的直線l與橢圓C交于A,B兩點,并且滿足|2 + |=|2 |,求直線在y軸上截距的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓經(jīng)過點,離心率為

(1)求的方程;

(2)過的左焦點且斜率不為的直線相交于,兩點,線段的中點為,直線與直線相交于點,若為等腰直角三角形,求的方程.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1.
(1)求f(x)的最小正周期及對稱中心;
(2)若x∈[﹣ ],求f(x)的最大值和最小值.

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【題目】已知拋物線C:y=2x2 , 直線l:y=kx+2交C于A,B兩點,M是線段AB的中點,過M作x軸的垂線C于點N.
(1)證明:拋物線C在點N處的切線與AB平行;
(2)是否存在實數(shù)k使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點N,若存在,求k的值,若不存在,說明理由.

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【題目】如今,中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用 (單位:萬元)和利潤 (單位:十萬元)之間的關(guān)系,得到下列數(shù)據(jù):

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

請回答:

(Ⅰ)請用相關(guān)系數(shù)說明之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當時,說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

(Ⅱ)根據(jù)1的判斷結(jié)果,建立之間的回歸方程,并預(yù)測當時,對應(yīng)的利潤為多少(精確到).

附參考公式:回歸方程中最小二乘估計分別為,,

相關(guān)系數(shù).

參考數(shù)據(jù): .

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【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是(
①對于命題p:x∈R,使得x2+x﹣1<0,則¬p:x∈R,均有x2+x﹣1>0;
②p是q的必要不充分條件,則¬p是¬q的充分不必要條件;
③命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題;
④“m=﹣1”是“直線l1:mx+(2m﹣1)y+1=0與直線l2:3x+my+3=0垂直”的充要條件.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】已知數(shù)列{an}是無窮數(shù)列,滿足lgan+1=|lgan﹣lgan1|(n=2,3,4,…).
(1)若a1=2,a2=3,求a3 , a4 , a5的值;
(2)求證:“數(shù)列{an}中存在ak(k∈N*)使得lgak=0”是“數(shù)列{an}中有無數(shù)多項是1”的充要條件;
(3)求證:在數(shù)列{an}中ak(k∈N*),使得1≤ak<2.

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