5．已知a，b滿足a+b=3，求a2+b2+10a-4b+29的最小值．

分析 點（a，b）在直線x+y-3=0上，a2+b2+10a-4b+29=（a+5）2+（b-2）2，從而看成求P（a，b）與點A（-5，2）距離的平方的最小值問題，A到直線的距離的平方即為所求的最小值．

解答 解：∵a，b滿足a+b=3，
∴點（a，b）在直線x+y-3=0上，
a2+b2+10a-4b+29=（a+5）2+（b-2）2，
表示直線上的點P（a，b）與點A（-5，2）距離的平方，
A到直線的距離的平方為d2=（$\frac{|-5+2-3|}{\sqrt{2}}$）2=18．
∴a2+b2+10a-4b+29的最小值為18．
故答案為：18．

點評 本題考查代數(shù)列的最小值的求法，是中檔題，將條件與目標函數(shù)都賦于幾何意義后使問題更加明朗易解，使它與到直線的距離聯(lián)系起來．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（　�。�
A．98B．86C．72D．50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對100名五年級學生進行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表，平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．
不常喝常喝合計
肥胖xy50
不肥胖401050
合計AB100
現(xiàn)從這100名兒童中隨機抽取1人，抽到不常喝碳酸飲料的學生的概率為$\frac{3}{5}$
（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)繪制肥胖率的條形統(tǒng)計圖，并判斷常喝碳酸飲料是否影響肥胖？
（3）是否有99.9%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由．
附：參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：
P（K2≥k）0.050.0250.0100.0050.001
k3.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．有如下4個結論，
①冪函數(shù)的圖象必過定點（1，1）；
②已知x1，x2滿足2${\;}^{{x}_{1}}$+x1-2=0，log2x2+x2-2=0，則x1+x2=2；
③已知函數(shù)f（x）=logax+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，（a＞0且a≠1），f（5）=1，則f（0.2）=1；
④函數(shù)f（x）=|x2-1|的增區(qū)間是[-1，0]∪[1，+∞），
其中正確結論的代號是①②④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．觀察下面的解答過程：已知正實數(shù)a，b滿足a+b=1，求$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$的最大值．
解：∵$\sqrt{2a+1}$•$\sqrt{2}$≤$\frac{（\sqrt{2a+1}）^{2}+{\sqrt{2}}^{2}}{2}$=a+$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2b+1}$•$\sqrt{2}$≤$\frac{{\sqrt{2b+1}}^{2}{+\sqrt{2}}^{2}}{2}$=b+$\frac{3}{2}$，
相加得$\sqrt{2a+1}$•$\sqrt{2}$+$\sqrt{2b+1}$•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$•（$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$）≤a+b+3=4，
∴$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$≤2$\sqrt{2}$，等號在a=b=$\frac{1}{2}$時取得，即$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$的最大值為2$\sqrt{2}$．
請類比以上解題法，使用綜合法證明下題：
已知正實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=3，求$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{2y+1}$+$\sqrt{2z+1}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=1的解為$\left\{{x|x=kπ+{{（{-1}）}^k}\frac{π}{6}-\frac{π}{3}，k∈Z}\right\}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．某學校組織5個年級的學生外出參觀包括甲科技館在內(nèi)的5個科技館，每個年級任選一個科技館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲科技館的方案有（　�。�
A．A${\;}_{5}^{2}$×A${\;}_{4}^{3}$種B．A${\;}_{5}^{2}$×43種C．C${\;}_{5}^{2}$×A${\;}_{4}^{3}$種D．C${\;}_{5}^{2}$×43種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=$\frac{1}{5}$，且對于任意正整數(shù)m，n都有an+m=an•am．若Sn＜a對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的最小值是$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在等腰銳角△ABC中，a=3，c=2，則cosA等于$\frac{1}{3}$．

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