設(shè)，

.

（Ⅰ）證明數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

（Ⅱ）試找出一個(gè)奇數(shù)，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列中的所有項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)，并指出是數(shù)列中的第幾項(xiàng).

解：（I）當(dāng)時(shí)，由已知得．

因?yàn)?sub>，所以． …………………………①

于是． …………………………………………………②

由②－①得：．……………………………………………③

于是．……………………………………………………④

由④－③得：．…………………………………………………⑤

即數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列．

（Ⅱ）由①有，所以．

由③有，所以，

而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列．

所以，，．

由題設(shè)知，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)，只可能是數(shù)列中的項(xiàng)．

若是數(shù)列中的第項(xiàng)，由得，取，得，此時(shí)，由，得，，從而是數(shù)列中的第項(xiàng)．

（注：考生取滿足，的任一奇數(shù)，說明是數(shù)列中的第項(xiàng)即可）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)M
(0，-2)
、N
(0，2)
，P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足
MP
•
MN
=
|
PN
|•|
MN
|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若A、B是軌跡C上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)
AN
=λ
NB
．分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)為Q，證明
NQ
•
AB
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
（1）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）令cn=nbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
2x+1
，x∈(0，+∞)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）；數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=
1
1-2f(Sn)
，其中Sn為數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和，n=1，2，3…
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=
1
a1b1
+
1
a2b2
+…+
1
anbn
，證明Tn＜5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=(1+
1
n2+n
)an+
1
2n
(n≥1)．
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：an≥2（n≥2）
（2）設(shè)bn=
an+1-an
an
，證明數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜
7
4

（3）已知不等式ln（1+x）＜x對(duì)x＞0成立，證明：an＜2e
3
4
（n≥1）（其中無理數(shù)e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，對(duì)任意的n∈N*，an+2是an+1與an的等差中項(xiàng)．
（1）設(shè)bn=an+1-an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；
（2）寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不要求計(jì)算過程），令cn=
3
2
n(
5
3
-an)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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