【題目】某單位生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,需要資金和場地,生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品和生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品所需資金和場地的數(shù)據(jù)如表所示:
資源 | 資金(萬元) | 場地(平方米) |
A | 2 | 100 |
B | 35 | 50 |
現(xiàn)有資金12萬元,場地400平方米,生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品可獲利潤3萬元;生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品可獲利潤2萬元,分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的噸數(shù).
(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少噸,才能產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.
【答案】
(1)解:由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為: 即
該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橄聢D的陰影部分:
(2)解:設(shè)利潤為z萬元,則目標(biāo)函數(shù)為z=3x+2y.
將其變形為 ,這是斜率為 ,隨z變化的一族平行直線, 為直線在y軸上的截距,當(dāng) 取最大值時(shí),z的值最大.
因?yàn)閤,y滿足約束條件,
所以當(dāng)直線z=3x+2y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距 最大,即z最大,
解方程組 得點(diǎn)M的坐標(biāo)(3,2),
∴zmax=3×3+2×2=13.
答:生產(chǎn)A種產(chǎn)品3噸、B種產(chǎn)品2噸時(shí),利潤最大為13萬元.
【解析】(1)利用已知條件直接列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)寫出目標(biāo)函數(shù),利用線性規(guī)劃的知識,求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué),對其每月平均課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))進(jìn)行調(diào)查,莖葉圖如圖:
若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.
(1)將頻率視為概率,估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?
(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人,參加讀書日宣傳活動(dòng).
(i)共有多少種不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某淘寶店經(jīng)過對春節(jié)七天假期的消費(fèi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)在金額不超過1000元的消費(fèi)者中男女比例為,該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析,得到下表女性消費(fèi)情況:
消費(fèi)金額(元) | |||||
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 47 | 3 |
男性消費(fèi)情況:
消費(fèi)金額(元) | |||||
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 3 | 2 |
若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”
(1)分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù),并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手是否更闊綽?
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)”.
女性 | 男性 | 合計(jì) | |
“網(wǎng)購達(dá)人” | |||
“非網(wǎng)購達(dá)人” | |||
合計(jì) |
附: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是:( )
A. 命題“若,則”的否命題為“若,則”
B. 命題“存在,使得”的否定是:“任意,都有”
C. 若命題“非”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題
D. 命題“若,則”的逆命題是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù),.
(1)若恒成立,求的取值范圍;
(2)證明:不論取何正值,總存在正數(shù),使得當(dāng)時(shí),恒有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,b>0,且 是3a與3b的等比中項(xiàng),若 + ≥2m2+3m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(﹣2,1), =(x,y)
(1)若x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足 =﹣1的概率;
(2)若x,y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值,求滿足 <0的概率.
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