【題目】某企業(yè)為提高生產(chǎn)質(zhì)量,引入了一批新的生產(chǎn)設(shè)備,為了解生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽取了新、舊設(shè)備生產(chǎn)的共200件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),統(tǒng)計(jì)得到產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值如下表及圖(所有產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值均位于區(qū)間內(nèi)),若質(zhì)量指標(biāo)值大于30,則說(shuō)明該產(chǎn)品質(zhì)量高,否則說(shuō)明該產(chǎn)品質(zhì)量一般.
質(zhì)量指標(biāo) | 頻數(shù) |
2 | |
8 | |
10 | |
30 | |
20 | |
10 | |
合計(jì) | 80 |
(1)根據(jù)上述圖表完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量高與引人新設(shè)備有關(guān);
新舊設(shè)備產(chǎn)品質(zhì)量列聯(lián)表
產(chǎn)品質(zhì)量高 | 產(chǎn)品質(zhì)量一般 | 合計(jì) | |
新設(shè)備產(chǎn)品 | |||
舊設(shè)備產(chǎn)品 | |||
合計(jì) |
(2)從舊設(shè)備生產(chǎn)的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品中,按分層抽樣抽取6件產(chǎn)品,再?gòu)倪@6件產(chǎn)品中隨機(jī)選取2件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),求至少有一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于的概率.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析,有;(2).
【解析】
(1)利用已知條件直接求解聯(lián)列表,求出,即可得到結(jié)果;
(2)由題意,從(15,20]中抽取1件產(chǎn)品,從(20,25]中抽取2件產(chǎn)品,從(25,30]中抽取3件產(chǎn)品,列舉從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)選取2件產(chǎn)品所有的基本事件,找出至少有一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于的基本事件,根據(jù)古典概型的計(jì)算公式可得結(jié)果.
(1)列聯(lián)表如下:
產(chǎn)品質(zhì)量高 | 產(chǎn)品質(zhì)量一般 | 合計(jì) | |
新設(shè)備產(chǎn)品 | 60 | 20 | 80 |
舊設(shè)備產(chǎn)品 | 48 | 72 | 120 |
合計(jì) | 108 | 92 | 200 |
∴,
所以有的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量高與引入新設(shè)備有關(guān).
(2)由題意,從中抽取1件產(chǎn)品,記為,從中抽取2件產(chǎn)品,記為,,從中抽取3件產(chǎn)品,記為,,,
從這6件產(chǎn)品中任選2件,共有15種可能情況
,,,,,,
,,,,,,,,,
記事件為至少有一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)位于,共有9種情況,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線(xiàn)(b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2作垂直于x軸的直線(xiàn),在x軸上方交雙曲線(xiàn)C于點(diǎn)M,且∠MF1F2=30°,圓O的方程是x2+y2=b2.
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(2)過(guò)雙曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足分別為P1、P2,求的值;
(3)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)Q作圓O的切線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn),AB中點(diǎn)為M,求證:|AB|=2|OM|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,五邊形中,,,分別是線(xiàn)段的中點(diǎn),且,現(xiàn)沿翻折,使得,得到的圖形如圖(2)所示.
圖(1) 圖(2)
(1)證明:平面;
(2)若平面與平面所成角的平面角的余弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.設(shè)為直線(xiàn)上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn),其中為切點(diǎn).
(1) 求拋物線(xiàn)的方程;
(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線(xiàn)上的定點(diǎn)時(shí),求直線(xiàn)的方程;
(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)、、,如果存在實(shí)數(shù)、使得,那么稱(chēng)為、的生成函數(shù).
(1)若,,,則是否分別為、的生成函數(shù)?并說(shuō)明理由;
(2)設(shè),,,,生成函數(shù),若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),取,,生成函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為,若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、且,試問(wèn)是否存在最大的常數(shù),使恒成立?如果存在,求出這個(gè)的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)b=0時(shí),求函數(shù)的極小值;
(2)若已知b>1且函數(shù)與直線(xiàn)y=-x相切,求b的值;
(3)在(2)的條件下,函數(shù)與直線(xiàn)y=-x+m有三個(gè)公共點(diǎn),求m的取值范圍.(直接寫(xiě)出答案)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)、滿(mǎn)足關(guān)系,其中是常數(shù).
(1)設(shè),,求的解析式;
(2)是否存在函數(shù)及常數(shù)()使得恒成立?若存在,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出函數(shù)及常數(shù);不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)已知時(shí),總有成立,設(shè)函數(shù)()且,對(duì)任意,試比較與的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:已知函數(shù)在上的最小值為,若恒成立,則稱(chēng)函數(shù)在上具有“”性質(zhì).
()判斷函數(shù)在上是否具有“”性質(zhì)?說(shuō)明理由.
()若在上具有“”性質(zhì),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的是( )
A. 命題“若,則”的逆命題是真命題
B. 命題“存在”的否定是:“任意”
C. 命題“p或q”為真命題,則命題“p”和命題“q”均為真命題
D. 已知,則“”是“”的充分不必要條件
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