12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，則${e}^{{x}_{1}}$f（x2）與${e}^{{x}_{2}}$f（x1）的大小關(guān)系為（　　）
A．${e}^{{x}_{1}}$f（x2）＞${e}^{{x}_{2}}$ex2f（x1）
B．${e}^{{x}_{1}}$f（x2）＜${e}^{{x}_{2}}$f（x1）
C．${e}^{{x}_{1}}$f（x2）=${e}^{{x}_{2}}$f（x1）
D．${e}^{{x}_{1}}$f（x2）與${e}^{{x}_{2}}$f（x1）的大小關(guān)系不確定

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，可得g′（x）=$\frac{{f}^{′}（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＞0，于是函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，進(jìn)而得出．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{{f}^{′}（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＞0，因此函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，
∵x1＜x2，∴g（x1）＜g（x2），即$\frac{f（{x}_{1}）}{{e}^{{x}_{1}}}$＜$\frac{f（{x}_{2}）}{{e}^{{x}_{2}}}$，
因此：${e}^{{x}_{1}}$f（x2）＞${e}^{{x}_{2}}$f（x1）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解決問題的方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=2x3-x，求：
（1）判斷f（x）的奇偶性；
 （2）若g（x-1）=f（x），求g（x）．

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3．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇-1，1]，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，cosB=-$\frac{5}{13}$，sinC=$\frac{4}{5}$．
（1）求cosA的值；
（2）設(shè)AC=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．關(guān)于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則該三角形的面積為$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．△ABC中，cos2B=1-4sinAsinC，
（1）若b=c，求cosB；
（2）若$\frac{sinA}{sinC}=2$，判斷△ABC形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2a的正方形，BD⊥CF，且FA⊥AD，EF∥AD，EF=AF=a．
（Ⅰ）求證：平面ADEF垂直于平面ABCD；
（Ⅱ）若P、Q分別為棱BF和DE的中點(diǎn)，求證：PQ∥平面ABCD；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{x}$在點(diǎn)（a，f（a））處的切線與直線2x+y-4=0垂直，則切線方程為x+2y+4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)${\vec e_1}$，${\vec e_2}$為單位向量，且夾角為60°，若$\vec a={\vec e_1}+3{\vec e_2}$，$\vec b=2{\vec e_1}$，則$\vec a$在$\vec b$方向上的投影為2．

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