【題目】已知拋物線，與圓有且只有兩個公共點．

（1）求拋物線的方程；

（2）經(jīng)過的動直線與拋物線交于兩點，試問在直線上是否存在定點，使得直線的斜率之和為直線斜率的倍？若存在，求出定點；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在定點滿足題意．

【解析】

（1）聯(lián)立方程，得，由可得值，即可得拋物線的方程；

（2）由題設(shè)，易得當(dāng)直線的斜率不存在時，恒有；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程，由韋達(dá)定理與斜率公式表示出，由列方程求解出即可.

（1）聯(lián)立方程，得，

因為拋物線與圓有且只有兩個公共點，

則，解得或，

又，所以，

所以拋物線的方程為；

（2）假設(shè)直線上存在定點，

當(dāng)直線的斜率不存在時，，，

由題知，即恒成立．

當(dāng)直線的斜率存在時，

設(shè)直線的方程為，，，

聯(lián)立方程得，

則，，

由題知，

所以

，

整理得，

因為上式對任意成立，所以，解得，

故所求定點為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖.

（1）求出直方圖中的值；

（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；

（3）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，并從中再隨機(jī)抽取2個作進(jìn)一步的質(zhì)量分析，試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常見的呼吸道癥狀有：發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重時會危及生命．隨著疫情的發(fā)展，自2020年2月5日起，武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎，政府為了及時收治輕癥感染的群眾，逐步建立起了14家方艙醫(yī)院，其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從2月12日開艙至3月8日閉倉，累計收治輕癥患者1056人．據(jù)部分統(tǒng)計該方艙醫(yī)院從2月26日至3月2日輕癥患者治愈出倉人數(shù)的頻數(shù)表與散點圖如下：

日期

2.26

2.27

2.28

2.29

3.1

3.2

序號

1

2

3

4

5

6

出倉人數(shù)

3

8

17

31

68

168

根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù)，某研究人員對出倉人數(shù)與日期序號進(jìn)行了擬合分析．從散點圖觀察可得，研究人員分別用兩種函數(shù)①②分析其擬合效果．其相關(guān)指數(shù)可以判斷擬合效果，R2越大擬合效果越好．已知的相關(guān)指數(shù)為．

（1）試根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷．上述兩類函數(shù)，哪一類函數(shù)的擬合效果更好？（注：相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)R2滿足，參考數(shù)據(jù)表中）

（2）①根據(jù)（1）中結(jié)論，求擬合效果更好的函數(shù)解析式；（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）

②3月3日實際總出倉人數(shù)為216人，按①中的回歸模型計算，差距有多少人？

（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線為

相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：

3.5

49.17

15.17

3.13

894.83

19666.83

10.55

13.56

3957083

，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周率π是數(shù)學(xué)中一個非常重要的數(shù)，歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對π進(jìn)行了估算.現(xiàn)利用下列實驗我們也可對圓周率進(jìn)行估算.假設(shè)某校共有學(xué)生N人，讓每人隨機(jī)寫出一對小于1的正實數(shù)a，b，再統(tǒng)計出a，b，1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M，利用所學(xué)的有關(guān)知識，則可估計出π的值是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與曲線C2交于O，P兩點，射線與曲線C1交于點Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，試求a的值及此時的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（其中…為自然對數(shù)的底數(shù)）上有唯一的零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1），求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（2）對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級本科生人數(shù)之比為6：5：5：4，則應(yīng)從一年級中抽取90名學(xué)生

B.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率為

C.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得=3，=3．5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是=0.4x+2.3

D.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，至少有一個黑球與至少有一個紅球是兩個互斥而不對立的事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知，且，對一切都成立．

（1）當(dāng)時，證明數(shù)列是常數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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