Question

3．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：
甲：82  82  79  95  87           乙：95  75  80  90  85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選哪位學(xué)生參加更合適？說明理由
（3）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知能作出莖葉圖．
（2）分別求出平均數(shù)和方差，由甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，知派甲參賽比較合理．
（3）從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個的基本事件個數(shù)為5×5=25，列舉出甲的成績比乙的成績高的個數(shù)，由此能求出從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，甲的成績比乙高的概率．

解答 解：（1）作出莖葉圖如下圖：

（2）派甲參賽比較合理．
理由是：$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（79+82+82+87+95）=85．
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（75+95+80+90+85）=85，
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（82-85）²+（82-85）²+（79-85）²+（95-85）²+（87-85）²]=31.6，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（75-85）²+（95-85）²+（80-85）²+（90-85）²+（85-85）²]=50，
為甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，
所以甲發(fā)揮穩(wěn)定．故派甲參賽比較合理．
（3）設(shè)甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，
則從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個的基本事件個數(shù)為5×5=25．
其中甲的成績比乙的成績高的個數(shù)為：
（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），
（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12個．
所以從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，甲的成績比乙高的概率為p=$\frac{12}{25}$．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖的作法，考查概率的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．